3.已知地球半径为R,地球表面的重力加-|||-速度为g,地球自转的周期为T,求地球同步卫-|||-星的向心加速度大小。

步骤 1：确定地球同步卫星的运动性质
地球同步卫星绕地球做圆周运动，其周期与地球自转周期相同，即为T。因此，卫星的向心加速度可以通过其周期和轨道半径来计算。

步骤 2：利用万有引力定律计算地球同步卫星的向心加速度
设地球同步卫星的质量为m，离地面的高度为h，地球质量为M。根据万有引力定律，地球对卫星的引力提供卫星做圆周运动的向心力，即：
$G\dfrac {Mm}{{(R+h)}^{2}}=ma$，
其中，G是万有引力常数，a是卫星的向心加速度。

步骤 3：利用地球表面的重力加速度计算地球质量
在地球表面，物体受到的重力等于地球对物体的引力，即：
$G\dfrac {Mm'}{{R}^{2}}=m'g$，
其中，m'是物体的质量，g是地球表面的重力加速度。由此可以解出地球质量M：
$M=\dfrac {g{R}^{2}}{G}$。

步骤 4：计算地球同步卫星的轨道半径
地球同步卫星的轨道半径等于地球半径加上卫星离地面的高度，即：
$r=R+h$。
由于卫星的周期与地球自转周期相同，根据圆周运动的公式，可以得到：
$r=\dfrac {vT}{2\pi }$，
其中，v是卫星的线速度。由于卫星的线速度等于其轨道半径乘以角速度，即：
$v=r\omega$，
其中，$\omega$是卫星的角速度，等于$2\pi /T$。因此，可以得到：
$r=\dfrac {r\omega T}{2\pi }=\dfrac {rT}{T}=r$。
由此可以解出卫星的轨道半径r：
$r=\sqrt [3]{\dfrac {GMT^{2}}{4{\pi }^{2}}}$。

步骤 5：计算地球同步卫星的向心加速度
将地球质量M和卫星轨道半径r代入步骤2中的公式，可以得到：
$a=\dfrac {GM}{{(R+h)}^{2}}=\dfrac {g{R}^{2}}{{(R+h)}^{2}}$。
将步骤4中的卫星轨道半径r代入上式，可以得到：
$a=\dfrac {g{R}^{2}}{{r}^{2}}=\dfrac {g{R}^{2}}{{(\sqrt [3]{\dfrac {GMT^{2}}{4{\pi }^{2}}})}^{2}}=\sqrt [3]{\dfrac {16{\pi }^{4}g{R}^{2}}{{T}^{4}}}$。