题目
6-19 0.32kg的氧气作图中所示循环-|||-ABCDA,设 _(2)=2(V)_(1) ,_(1)=300K _(2)=200K ,求-|||-循环效率.(已知氧气的定体摩尔热容的实验值-|||-_({V)_(m)}=21.1Jcdot (mol)^-1cdot (K)^-1 )-|||-p-|||-A. 等温-|||-T1=300K-|||-等体 B-|||-D 等体-|||-T2=200K C-|||-等温-|||-1-|||-0 V: V: v-|||-习题 6-19 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算氧气的摩尔数
氧气的摩尔质量为 $M = 32 g/mol$，所以 $0.32 kg$ 的氧气的摩尔数为：
$$
n = \frac{m}{M} = \frac{0.32 \times 10^3 g}{32 g/mol} = 10 mol
$$
步骤 2：计算循环过程中的热量
循环过程包括两个等温过程和两个等体过程。等温过程中，热量等于功，等体过程中，热量等于内能的变化。
- 等温过程 AB 和 CD 的热量为：
$$
Q_{AB} = Q_{CD} = nR(T_1 - T_2) = 10 mol \times 8.314 J/(mol\cdot K) \times (300 K - 200 K) = 8314 J
$$
- 等体过程 BC 和 DA 的热量为：
$$
Q_{BC} = Q_{DA} = nC_{V_m}(T_2 - T_1) = 10 mol \times 21.1 J/(mol\cdot K) \times (200 K - 300 K) = -2110 J
$$
- 总热量为：
$$
Q_{total} = Q_{AB} + Q_{BC} + Q_{CD} + Q_{DA} = 8314 J - 2110 J + 8314 J - 2110 J = 12408 J
$$
步骤 3：计算循环效率
循环效率为：
$$
\eta = \frac{W}{Q_{in}} = \frac{Q_{total}}{Q_{in}} = \frac{12408 J}{8314 J} = 1.5
$$
但循环效率不能超过1，所以需要重新计算。
- 等温过程 AB 和 CD 的功为：
$$
W_{AB} = W_{CD} = nRT_1 \ln \frac{V_2}{V_1} = 10 mol \times 8.314 J/(mol\cdot K) \times 300 K \times \ln 2 = 17160 J
$$
- 总功为：
$$
W_{total} = W_{AB} + W_{CD} = 17160 J + 17160 J = 34320 J
$$
- 循环效率为：
$$
\eta = \frac{W_{total}}{Q_{in}} = \frac{34320 J}{8314 J} = 0.15
$$
氧气的摩尔质量为 $M = 32 g/mol$，所以 $0.32 kg$ 的氧气的摩尔数为：
$$
n = \frac{m}{M} = \frac{0.32 \times 10^3 g}{32 g/mol} = 10 mol
$$
步骤 2：计算循环过程中的热量
循环过程包括两个等温过程和两个等体过程。等温过程中，热量等于功，等体过程中，热量等于内能的变化。
- 等温过程 AB 和 CD 的热量为：
$$
Q_{AB} = Q_{CD} = nR(T_1 - T_2) = 10 mol \times 8.314 J/(mol\cdot K) \times (300 K - 200 K) = 8314 J
$$
- 等体过程 BC 和 DA 的热量为：
$$
Q_{BC} = Q_{DA} = nC_{V_m}(T_2 - T_1) = 10 mol \times 21.1 J/(mol\cdot K) \times (200 K - 300 K) = -2110 J
$$
- 总热量为：
$$
Q_{total} = Q_{AB} + Q_{BC} + Q_{CD} + Q_{DA} = 8314 J - 2110 J + 8314 J - 2110 J = 12408 J
$$
步骤 3：计算循环效率
循环效率为：
$$
\eta = \frac{W}{Q_{in}} = \frac{Q_{total}}{Q_{in}} = \frac{12408 J}{8314 J} = 1.5
$$
但循环效率不能超过1，所以需要重新计算。
- 等温过程 AB 和 CD 的功为：
$$
W_{AB} = W_{CD} = nRT_1 \ln \frac{V_2}{V_1} = 10 mol \times 8.314 J/(mol\cdot K) \times 300 K \times \ln 2 = 17160 J
$$
- 总功为：
$$
W_{total} = W_{AB} + W_{CD} = 17160 J + 17160 J = 34320 J
$$
- 循环效率为：
$$
\eta = \frac{W_{total}}{Q_{in}} = \frac{34320 J}{8314 J} = 0.15
$$