波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f=1.0 m,屏在透镜的焦平面处.求:(1) 中央衍射明条纹的宽度 x;(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 .
波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上,观察夫琅禾费衍射图样,透镜焦距f=1.0 m,屏在透镜的焦平面处.求:
(1) 中央衍射明条纹的宽度 x;
(2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 .
题目解答
答案
解:(1) 对于第一级暗纹,有a sin 1≈
因 1很小,故 tg 1≈sin 1 = / a
故中央明纹宽度 x = 2f tg 1=2f / a = 1.2 cm 3分
(2) 对于第二级暗纹,有 a sin 2≈2
x2 = f tg 2≈f sin 2 =2f / a = 1.2 cm 2分
解:双缝干涉条纹:
(1) 第k级亮纹条件: d sin=k
第k级亮条纹位置:x= f tg≈f sin≈kf / d
相邻两亮纹的间距:x = x-x=(k+1)f / d-kf / d=f / d
=2.4×10k m=2.4 mm 5分
(2) 单缝衍射第一暗纹: a sink =
单缝衍射中央亮纹半宽度:x-3= f tg≈f sin
1≈f / a=12 mm
x/x =5
∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级. 3分
∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内,双缝干涉亮纹数目N = 9 1分
分别为 k = 0,±1,±2,±3,±4级亮纹 1分
或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大,同样得该结论的3分.
解析
对于第一级暗纹，有 a sin 1 ≈ λ，其中 a 是单缝宽度，λ 是光的波长。由于 1 很小，可以近似认为 sin 1 ≈ tan 1，因此 tan 1 ≈ λ / a。中央明纹宽度 x = 2f tan 1 = 2f λ / a，其中 f 是透镜的焦距。
步骤 2：计算中央明纹宽度
将已知数值代入公式 x = 2f λ / a，其中 λ = 600 nm = 600 × 10^-9 m，a = 0.10 mm = 0.10 × 10^-3 m，f = 1.0 m，计算得到 x = 2 × 1.0 m × 600 × 10^-9 m / (0.10 × 10^-3 m) = 1.2 × 10^-2 m = 1.2 cm。
步骤 3：确定第二级暗纹位置
对于第二级暗纹，有 a sin 2 ≈ 2λ，因此 sin 2 ≈ 2λ / a。第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2 = f sin 2 ≈ f × 2λ / a。
步骤 4：计算第二级暗纹位置
将已知数值代入公式 x2 = f × 2λ / a，其中 λ = 600 nm = 600 × 10^-9 m，a = 0.10 mm = 0.10 × 10^-3 m，f = 1.0 m，计算得到 x2 = 1.0 m × 2 × 600 × 10^-9 m / (0.10 × 10^-3 m) = 1.2 × 10^-2 m = 1.2 cm。