8-18 用钠光( lambda =589.3mm )垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱的衍射角为60°.若-|||-换用另一光源,测得第二级光谱的衍射角为30°,求后一光源发光的波长.

步骤 1：确定光栅衍射公式
光栅衍射公式为 $d\sin \varphi =\pm k\lambda $，其中 $d$ 是光栅常数，$\varphi$ 是衍射角，$k$ 是级数，$\lambda$ 是波长。

步骤 2：应用钠光的条件
根据题目，钠光的波长 $\lambda = 589.3\ nm$，第三级光谱的衍射角为 $60^\circ$。将这些值代入光栅衍射公式，得到 $d\sin 60^\circ = 3\lambda$。

步骤 3：应用另一光源的条件
根据题目，另一光源的第二级光谱的衍射角为 $30^\circ$。将这些值代入光栅衍射公式，得到 $d\sin 30^\circ = 2\lambda'$，其中 $\lambda'$ 是未知光源的波长。

步骤 4：求解未知光源的波长
将步骤 2 和步骤 3 的方程联立，解出 $\lambda'$。首先，从步骤 2 的方程中解出 $d$，得到 $d = \frac{3\lambda}{\sin 60^\circ}$。然后，将 $d$ 的表达式代入步骤 3 的方程中，得到 $\frac{3\lambda}{\sin 60^\circ} \sin 30^\circ = 2\lambda'$。最后，解出 $\lambda'$，得到 $\lambda' = \frac{3\lambda \sin 30^\circ}{2\sin 60^\circ}$。

步骤 5：计算未知光源的波长
将 $\lambda = 589.3\ nm$ 代入步骤 4 的方程中，计算出 $\lambda'$ 的值。$\lambda' = \frac{3 \times 589.3\ nm \times \sin 30^\circ}{2\sin 60^\circ} = \frac{3 \times 589.3\ nm \times 0.5}{2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{3 \times 589.3\ nm}{2\sqrt{3}} = 510.35\ nm$。