一质点沿x轴作简谐振动,振动方程为 x = 4 times 10^-2 cos(2pi t + (1)/(3) pi),从t=0时刻起,到质点位置在x=-2cm处且向x轴正方向运动的最短时间间隔为:A. (1)/(6) sB. (1)/(4) sC. (1)/(2) sD. (1)/(3) s

本题考查简谐振动方程的应用，解题的关键在于根据给定的振动方程求出质点在特定位置和运动方向时对应的相位，再结合时间与相位的关系求出最短时间间隔。

1. 首先明确简谐振动方程的一般形式为$x = A\cos(\omega t + \varphi)$，其中$A$为振幅，$\omega$为角频率，$\varphi$为初相位。在本题中，振动方程为$x = 4\times10^{-2}\cos(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)$，所以$A = 4\times10^{-2}m = 4cm$，$\omega = 2\pi$，$\varphi = \frac{1}{3}\pi$。
2. 已知质点位置$x = -2cm$，将其代入振动方程$x = A\cos(\omega t + \varphi)$可得：
   • $-2 = 4\cos(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)$，两边同时除以$4$，得到$\cos(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)=-\frac{1}{2}$。
   • 根据余弦函数的性质，$\cos\theta = -\frac{1}{2}$时，$\theta = 2k\pi\pm\frac{2}{3}\pi$，$k\in Z$，所以$2\pi t + \frac{1}{3}\pi = 2k\pi\pm\frac{2}{3}\pi$。
3. 然后根据质点向$x$轴正方向运动这一条件确定相位：
   • 简谐振动的速度方程为$v = -A\omega\sin(\omega t + \varphi)$，因为质点向$x$轴正方向运动，所以$v>0$，即$-A\omega\sin(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)>0$。
   • 由于$A>0$，$\omega>0$，所以$\sin(2\pi t + \frac{1}{3}\pi)<0$。
   • 当$2\pi t + \frac{1}{3}\pi = 2k\pi+\frac{2}{3}\pi$时，$\sin(2k\pi+\frac{2}{3}\pi)=\sin\frac{2}{3}\pi=\frac{\sqrt{3}}{2}>0$，不符合要求。
   • 当$2\pi t + \frac{1}{3}\pi = 2k\pi - \frac{2}{3}\pi$时，$\sin(2k\pi - \frac{2}{3}\pi)=-\sin\frac{2}{3}\pi=-\frac{\sqrt{3}}{2}<0$，符合要求。
4. 接着求$t = 0$到满足条件的最短时间：
   • 取$k = 1$（因为要找最短时间，$k = 0$时$t$为负，不符合实际情况），则$2\pi t + \frac{1}{3}\pi = 2\pi - \frac{2}{3}\pi$。
   • 化简方程$2\pi t + \frac{1}{3}\pi = 2\pi - \frac{2}{3}\pi$，移项可得$2\pi t = 2\pi - \frac{2}{3}\pi - \frac{1}{3}\pi$，即$2\pi t = \pi$。
   • 两边同时除以$2\pi$，解得$t = \frac{1}{2}s$。