练习六习题1-2解6-1 某一X射线管发出的连续X光谱的最短波长为0.0124nm,试问它的工作电压是多少?解:依据公式 答:它的工作电压是100kV.6-2莫塞莱的实验是历史上首次精确测量原子序数的方法.如测得某元素的KX射线的波长为0.068 5 nm,试求出该元素的原子序数.

练习六习题1-2解析

6-1 工作电压计算

连续X光谱的最短波长公式为$\lambda_{\text{min}}=\frac{hc}{eV}$，变形得$V=\frac{hc}{e\lambda_{\text{min}}}$。

• 代入$hc=1.24\times10^3\,\text{eV}\cdot\text{nm}$、$\lambda_{\text{min}}=0.0124\,\text{nm}$，得$V=\frac{1.24\times10^3}{0.0124}=100\,\text{kV}$。

6-2 原子序数计算

莫塞莱公式$\nu_{\text{K}\alpha}\approx0.246\times10^{16}(Z-1)^2\,\text{Hz}$，且$\nu=\frac{c}{\lambda}$。

• 代入$\lambda=0.0685\,\text{nm}$、$c=3\times10^8\,\text{m/s}$，得$\nu=\frac{3\times10^8}{0.0685\times10^{-9}}\approx4.38\times10^{18}\,\text{Hz}$。
• 由$(Z-1)^2=\frac{\nu}{0.246\times10^{16}}\approx1780$，得$Z-1\approx42.2$，$Z\approx43$（锝）。

第六章习题3-4解析

6-3 电离K电子的功

L吸收限对应L层电子电离能$\varphi_L=\frac{hc}{\lambda_L}$，K层电子结合能$\varphi_K>\varphi_L$。

• 钕的L吸收限$\lambda_L=0.19\,\text{nm}$，$\varphi_L=\frac{1.24\times10^3}{0.19}\approx6.53\,\text{keV}$，但题目未直接给K吸收限，需间接推导（略）。

6-4 Kα₁与Kα₂强度关系

Kα射线由$2p\to1s$跃迁产生，$2p$态有两个自旋方向：

• $m_j=+1/2\to m_j=-1/2$（Kα₂）：偶极跃迁禁戒，强度弱；
• $m_j=+3/2\to m_j=+1/2$（Kα₁）：允许跃迁，强度强，故Kα₁强度约为Kα₂两倍。

第六章习题5-6解析

6-5 铅的X射线能级与L线波长

(1) 能级简图：K层（最低能）、L层（较高能），Kα/Kβ对应$2p/3p\to1s$跃迁，K吸收限对应K层电离能。
(2) L线系计算：

• K层电离能$\varphi_K=\frac{hc}{\lambda_K}=\frac{1.24}{0.0141}\approx87.9\,\text{keV}$；
• L层空穴能量$\varphi_L=\varphi_K-\frac{hc}{\lambda_{\text{Kα}}}=\frac{1.24}{0.0146}\approx84.9\,\text{keV}$，故$\varphi_L\approx3.0\,\text{keV}$；
• L线波长$\lambda_{\text{L}}=\frac{hc}{\Delta E}=\frac{0.0146\times0.0167}{0.0167-0.0146}\approx0.116\,\text{nm}$。

6-6 晶面间距计算

布拉格公式$n\lambda=2d\sin\theta$，$n=1$，$\theta=60^\circ$（偏离120°对应衍射角60°）：

• $d=\frac{\lambda}{2\sin60^\circ}=\frac{0.54}{2\times(\sqrt{3}/2)}\approx0.312\,\text{nm}$。