题目

10-2 如图所示,把一块原来不带电的金属板B移近一块已带有正电荷 +0 的金属板A,-|||-平行放置.设两板面积都是S,板间距是d,忽略边缘效应.求:-|||-(1)B板不接地时,两板间的电势差;-|||-(2)B板接地时,两板间电势差.-|||-A B-|||-S-|||-d--|||-题 10-2 图

题目解答

答案

解析

本题考察静电感应现象及电势差的计算，需结合金属板的静电平衡性质进行分析。关键点在于：

  1. B板不接地时，总电荷量保持为零，感应电荷分布导致两板间电场强度为A板单独存在时的一半；
  2. B板接地时，B板电势为零，感应电荷被地吸收，两板间电场强度恢复为A板单独存在时的值。

第（1）题：B板不接地时

  1. 静电感应分析
    A板带正电$Q$，通过静电感应，B板近端感应出负电荷$-Q$，远端出现等量正电荷$+Q$，总电荷仍为零。

  2. 电场强度计算
    两板间电场由A板电荷和B板感应电荷共同决定。由于B板是导体，内部电场为零，两板间电场强度为：
    $E = \frac{Q}{2\varepsilon_0 S}$

  3. 电势差计算
    电势差$U$为电场强度与板间距$d$的乘积：
    $U = Ed = \frac{Qd}{2\varepsilon_0 S}$

第（2）题：B板接地时

  1. 接地后的电荷变化
    B板接地后，感应的负电荷$-Q$流入大地，B板最终带电$-Q$，A板电荷仍为$Q$。

  2. 电场强度计算
    两板间电场仅由A板和B板的等量异种电荷决定，场强为：
    $E = \frac{Q}{\varepsilon_0 S}$

  3. 电势差计算
    电势差$U$为：
    $U = Ed = \frac{Qd}{\varepsilon_0 S}$