题目
10.如图,光滑水平地面上有一质量为2 m的小车在水平推力F的作用下加速运动。车厢内有质量均为m-|||-的A、B两小球,两球用轻杆相连,A球靠在光滑左壁上,B球处在车厢水平底面上,且与底面的动摩擦-|||-因数为 ,杆与竖直方向的夹角为 ,杆与车厢始终保持相对静止。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,-|||-下列说法正确的是 ()-|||-QA-|||-θ-|||-B-|||-77 TTi-|||-A.只要推力F取得合适的值,可使杆的弹力为零-|||-B.无论F多大,B受到的支持力都不变-|||-C.F向左时,若"值足够大,则推力F的最大值为 =4mgtan theta -|||-D.F向右时,若 =tan theta 则推力F的最大值为 10mg tanθ
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析A球的受力情况
A球靠在光滑左壁上，受到重力、杆的弹力和左壁的弹力。由于左壁光滑，左壁的弹力只在水平方向，而重力和杆的弹力在竖直方向。因此，杆的弹力在竖直方向上必须平衡A球的重力，所以杆的弹力不可能为零。
步骤 2：分析B球的受力情况
B球受到重力、杆的弹力、底面的支持力和摩擦力。由于A、B两小球组成的系统在竖直方向受力平衡，所以无论推力F多大，B球受到的支持力都等于两物体的总重力。
步骤 3：分析推力F向左时的情况
当推力F向左时，若杆与竖直方向的夹角足够大，A球对左壁的压力恰好等于零，此时A球的加速度为 $a = g \tan \theta$。以小球A、B和小车整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 $F = 4ma = 4mg \tan \theta$。
步骤 4：分析推力F向右时的情况
当推力F向右时，若 $\mu = \tan \theta$，用底对B的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向右，F有最大值。此时，对A球竖直方向有 $N \cos \theta = mg$，水平方向有 $N_A - N \sin \theta = m a_1$，对B球有 $2 \mu mg + N_A = 2m a_1$。联立解得 $a_1 = 2 \mu g + g \tan \theta$。对整体，根据牛顿第二定律有 $F_m = 4m a_1 = 12mg \tan \theta$。
A球靠在光滑左壁上，受到重力、杆的弹力和左壁的弹力。由于左壁光滑，左壁的弹力只在水平方向，而重力和杆的弹力在竖直方向。因此，杆的弹力在竖直方向上必须平衡A球的重力，所以杆的弹力不可能为零。
步骤 2：分析B球的受力情况
B球受到重力、杆的弹力、底面的支持力和摩擦力。由于A、B两小球组成的系统在竖直方向受力平衡，所以无论推力F多大，B球受到的支持力都等于两物体的总重力。
步骤 3：分析推力F向左时的情况
当推力F向左时，若杆与竖直方向的夹角足够大，A球对左壁的压力恰好等于零，此时A球的加速度为 $a = g \tan \theta$。以小球A、B和小车整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 $F = 4ma = 4mg \tan \theta$。
步骤 4：分析推力F向右时的情况
当推力F向右时，若 $\mu = \tan \theta$，用底对B的摩擦力达到最大静摩擦力，方向水平向右，F有最大值。此时，对A球竖直方向有 $N \cos \theta = mg$，水平方向有 $N_A - N \sin \theta = m a_1$，对B球有 $2 \mu mg + N_A = 2m a_1$。联立解得 $a_1 = 2 \mu g + g \tan \theta$。对整体，根据牛顿第二定律有 $F_m = 4m a_1 = 12mg \tan \theta$。