质量为m的小孩站在半径为R、转动惯量为J的可以自由转动的水平平台边缘上（平台可以无摩擦地绕通过中心的竖直轴转动）。平台和小孩开始时均静止。当小孩突然一相对地面为v的速率沿台边缘逆时针走动时，此平台相对地面旋转的角速度ω为多少？

考查要点：本题主要考查角动量守恒定律的应用，涉及转动惯量、角动量的矢量性等概念。

解题核心思路：
系统（小孩+平台）初始静止，总角动量为零。当小孩开始运动时，平台必须反向转动以保持总角动量为零。关键点在于正确计算小孩和平台的角动量，并建立守恒方程。

破题关键：

1. 确定系统：小孩和平台组成的系统，外力矩为零（无摩擦），角动量守恒。
2. 方向关系：小孩逆时针运动时，平台顺时针转动，角动量方向相反。
3. 转动惯量：小孩的转动惯量为 $mR^2$，平台为 $J$。

角动量守恒方程：
初始总角动量为 $0$，运动后总角动量仍为 $0$，即：
$L_{\text{小孩}} + L_{\text{平台}} = 0$

小孩的角动量：
小孩线速度为 $v$，转动惯量为 $mR^2$，角速度 $\omega_{\text{小孩}} = \dfrac{v}{R}$，故角动量为：
$L_{\text{小孩}} = mR^2 \cdot \dfrac{v}{R} = mRv$

平台的角动量：
平台转动惯量为 $J$，角速度为 $\omega$，方向与小孩相反，故角动量为：
$L_{\text{平台}} = -J\omega$

联立方程：
$mRv - J\omega = 0$
解得平台角速度：
$\omega = \dfrac{mRv}{J}$