题目
半径为R，质量为m的均质圆盘在其自身平面内做平面运动。在图示位置时，若已知图形上A、B两点的速度方向如图所示。a=45°，且知B点速度大小为vB，则圆轮的动能为( )。A. mvB2/16B. 3mvB2/16C. mvB2/4D. 3mvB2/4
半径为R，质量为m的均质圆盘在其自身平面内做平面运动。在图示位置时，若已知图形上A、B两点的速度方向如图所示。a=45°，且知B点速度大小为vB，则圆轮的动能为( )。
A. mvB2/16
B. 3mvB2/16
C. mvB2/4
D. 3mvB2/4
题目解答
答案
B. 3mvB2/16
解析
步骤 1：确定瞬心位置
根据题目中给出的A、B两点的速度方向，可以确定瞬心的位置。由于A、B两点的速度方向垂直于AB连线，且A点速度方向与AB连线成45°角，B点速度方向与AB连线成45°角，因此瞬心位于AB连线的垂直平分线上，且与A、B两点等距离。
步骤 2：计算瞬心速度
由于B点速度大小为vB，且B点速度方向与AB连线成45°角，因此瞬心速度大小为vB/cos(45°) = vB/√2。
步骤 3：计算圆轮的动能
圆轮的动能由两部分组成：平动动能和转动动能。平动动能为(1/2)mv^2，其中v为瞬心速度。转动动能为(1/2)Iω^2，其中I为圆轮的转动惯量，ω为角速度。对于均质圆盘，转动惯量I = (1/2)mR^2，角速度ω = v/R，其中v为瞬心速度。因此，圆轮的动能为(1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2 = (1/2)m(vB/√2)^2 + (1/2)(1/2)mR^2(vB/√2R)^2 = (1/2)m(vB^2/2) + (1/2)(1/2)m(vB^2/2) = (3/4)(1/2)mvB^2 = 3mvB^2/16。
根据题目中给出的A、B两点的速度方向，可以确定瞬心的位置。由于A、B两点的速度方向垂直于AB连线，且A点速度方向与AB连线成45°角，B点速度方向与AB连线成45°角，因此瞬心位于AB连线的垂直平分线上，且与A、B两点等距离。
步骤 2：计算瞬心速度
由于B点速度大小为vB，且B点速度方向与AB连线成45°角，因此瞬心速度大小为vB/cos(45°) = vB/√2。
步骤 3：计算圆轮的动能
圆轮的动能由两部分组成：平动动能和转动动能。平动动能为(1/2)mv^2，其中v为瞬心速度。转动动能为(1/2)Iω^2，其中I为圆轮的转动惯量，ω为角速度。对于均质圆盘，转动惯量I = (1/2)mR^2，角速度ω = v/R，其中v为瞬心速度。因此，圆轮的动能为(1/2)mv^2 + (1/2)Iω^2 = (1/2)m(vB/√2)^2 + (1/2)(1/2)mR^2(vB/√2R)^2 = (1/2)m(vB^2/2) + (1/2)(1/2)m(vB^2/2) = (3/4)(1/2)mvB^2 = 3mvB^2/16。