一轻质弹簧一端固定，另一端与质量为m的滑块相连，滑块放在光滑水平面上。现将滑块拉离平衡位置O，使弹簧伸长了x_0，然后由静止释放滑块。已知弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力。当滑块运动到平衡位置O时，滑块的速度大小为A. (x_0)/(2)sqrt((k)/(m))B. x_0sqrt((m)/(k))C. (x_0)/(2)sqrt((m)/(k))D. x_0sqrt((k)/(m))

本题考查机械能守恒定律在弹簧振子中的应用。

关键分析分析

滑块在光滑水平面上运动，仅受弹簧弹力（保守力作用，机械能守恒。初始状态：滑块静止，弹簧伸长$x_0$，此时系统机械能为弹簧的弹性势能$动能为0)；当滑块运动到平衡位置\(O$时，弹簧无形变，弹性势能为0，系统机械能全部转化为滑块的动能。

能量守恒方程

弹性势能公式：$E_p = \frac{1}{2}kx^2\prime2$（$x^\prime$为弹簧形变量）
初始弹性势能：$E_{p0} = \frac{1}{2}kx_0^2$
末态动能：$E_k = \frac{1}{2}mv^2$（$v$为平衡位置速度）

由机械能守恒：$\frac{1}{2}kx_0^2 = \frac{1}{2}mv^2$

求解速度$v$

化简方程：
$kx_0^2 = mv^2 \implies v^2 = \frac{k}{m}x_0^2 \implies v = x_0\sqrt{\frac{k}{m}}$