题目

在双缝干涉实验中,波长λ=550nm的单色平行光垂直入射到间距a=2×10-4m的双缝上,屏到双缝的距离D=2m,求:(1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;(2)用一厚度为e=6.6×10-6m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处?

题目解答

答案

(1)第10级明纹满足asinθ=10λ或sinθ=10λ/a第10级明纹与中央明纹中心的距离为X10=Dtgθ=Dsinθ=10λD/a两条第10级明纹中心的间距为l=20λD/a=0.11m(2)覆盖玻璃后,零级明纹应满足(n-1)e+r1=r2设未覆盖玻璃时,这一位置为k级明纹,则有r2-r1=kλ=(n-1)e由上式得k=(n-1)e/λ=7零级明纹移到原来的第7级明纹处。

解析

双缝干涉实验的核心在于理解光程差与干涉条纹级数的关系。

第（1）题：考查明纹位置公式的应用。中央明纹（第0级）两侧的第10级明纹对称分布，间距为两倍单边距离。
第（2）题：需分析光程差变化对零级明纹位置的影响。覆盖玻璃片后，光程差增加量需满足明纹条件，从而确定对应的级数。

第（1）题

明纹位置公式：
双缝干涉中，第$m$级明纹的光程差为$a \sin\theta = m\lambda$，对应屏上的位置为：
$x_m = D \tan\theta \approx D \sin\theta = \frac{m\lambda D}{a}$
第10级明纹间距：
两侧第10级明纹对称分布，间距为：
$l = 2x_{10} = 2 \cdot \frac{10\lambda D}{a} = \frac{20\lambda D}{a}$
代入数据：
$l = \frac{20 \cdot 550 \times 10^{-9} \cdot 2}{2 \times 10^{-4}} = 0.11 \, \text{m}$

第（2）题

光程差变化分析：
覆盖玻璃片后，光程差增加量为：
$\Delta = (n-1)e$
零级明纹需满足光程差为整数倍波长：
$\Delta = k\lambda \quad \Rightarrow \quad k = \frac{(n-1)e}{\lambda}$
代入数据：
$k = \frac{(1.58-1) \cdot 6.6 \times 10^{-6}}{550 \times 10^{-9}} \approx 7$
因此，零级明纹移到原来的第7级明纹处。