题目
16一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线密绕而成,圆面积S=2cm2,将C1放在一个半径R=20cm的大圆线圈C2的中心,两线圈共轴,C2线圈为100匝.求(1)两线圈的互感M2)C2线圈中的电流以50As的速率减少时,C1中的感应电动势为多少?
16一圆形线圈C1由50匝表面绝缘的细导线密绕而成,圆面积S=2cm2,
将C1放在一个半径R=20cm的大圆线圈C2的中心,两线圈共轴,C2线圈为
100匝.求
(1)两线圈的互感M
2)C2线圈中的电流以50As的速率减少时,C1中的感应电动势为多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算大线圈C2在圆心产生的磁感应强度
大线圈C2的半径为R=20cm，匝数为N2=100匝，通以电流I2。根据安培环路定理，大线圈在圆心产生的磁感应强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 N_2 I_2}{2R} \]
其中，\(\mu_0\) 是真空磁导率，其值为 \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A}\)。
步骤 2：计算小线圈C1中的全磁通
小线圈C1的面积为S=2cm²=2×10⁻⁴m²，匝数为N1=50匝。小线圈中的全磁通为：
\[ \Phi_{12} = N_1 B S = N_1 \left(\frac{\mu_0 N_2 I_2}{2R}\right) S \]
步骤 3：计算互感系数M
互感系数M定义为小线圈中的全磁通与大线圈中电流的比值：
\[ M = \frac{\Phi_{12}}{I_2} = \frac{N_1 \left(\frac{\mu_0 N_2 I_2}{2R}\right) S}{I_2} = \frac{\mu_0 N_1 N_2 S}{2R} \]
步骤 4：计算C1中的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，C1中的感应电动势为：
\[ e = -M \frac{dI_2}{dt} \]
其中，\(\frac{dI_2}{dt} = -50 \, \text{A/s}\)。
大线圈C2的半径为R=20cm，匝数为N2=100匝，通以电流I2。根据安培环路定理，大线圈在圆心产生的磁感应强度为：
\[ B = \frac{\mu_0 N_2 I_2}{2R} \]
其中，\(\mu_0\) 是真空磁导率，其值为 \(4\pi \times 10^{-7} \, \text{T}\cdot\text{m/A}\)。
步骤 2：计算小线圈C1中的全磁通
小线圈C1的面积为S=2cm²=2×10⁻⁴m²，匝数为N1=50匝。小线圈中的全磁通为：
\[ \Phi_{12} = N_1 B S = N_1 \left(\frac{\mu_0 N_2 I_2}{2R}\right) S \]
步骤 3：计算互感系数M
互感系数M定义为小线圈中的全磁通与大线圈中电流的比值：
\[ M = \frac{\Phi_{12}}{I_2} = \frac{N_1 \left(\frac{\mu_0 N_2 I_2}{2R}\right) S}{I_2} = \frac{\mu_0 N_1 N_2 S}{2R} \]
步骤 4：计算C1中的感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，C1中的感应电动势为：
\[ e = -M \frac{dI_2}{dt} \]
其中，\(\frac{dI_2}{dt} = -50 \, \text{A/s}\)。