在惯性系K中，有两个事件同时发生在 x轴上相距1000 m的两点，而在另一惯性系K′（沿x轴方向相对于Ｋ系运动）中测得这两个事件发生的地点相距2000 m．求在K＇系中测得这两个事件的时间间隔．

考查要点：本题主要考查狭义相对论中的洛伦兹变换及其应用，特别是同时性的相对性和长度收缩效应。

解题核心思路：

1. 明确事件在不同惯性系中的坐标关系：利用洛伦兹变换将K系中的事件坐标转换为K'系中的坐标。
2. 抓住关键条件：K系中两事件同时发生（时间差Δt=0），但空间间隔Δx=1000m；K'系中空间间隔Δx'=2000m，需求时间间隔Δt'。
3. 联立方程求解：通过Δx'与Δx的关系求出洛伦兹因子γ，再结合速度v计算时间差Δt'。

破题关键点：

• 洛伦兹变换公式是连接不同惯性系的核心工具。
• 同时性的相对性导致K'系中两事件不再同时，时间差由相对运动速度决定。

步骤1：建立洛伦兹变换关系

设K'系沿x轴方向以速度v相对于K系运动。根据洛伦兹变换，事件坐标转换公式为：
$x' = \gamma (x - vt), \quad t' = \gamma \left( t - \frac{v x}{c^2} \right)$
其中，$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$为洛伦兹因子。

步骤2：分析K系中的事件性质

在K系中，两事件同时发生，故时间差$\Delta t = t_2 - t_1 = 0$，空间间隔$\Delta x = x_2 - x_1 = 1000 \, \text{m}$。

步骤3：求K'系中的空间间隔

在K'系中，空间间隔为：
$\Delta x' = \gamma \Delta x$
代入$\Delta x' = 2000 \, \text{m}$，$\Delta x = 1000 \, \text{m}$，得：
$\gamma = \frac{2000}{1000} = 2$

步骤4：求相对速度v

由$\gamma = 2$，联立$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}$，解得：
$v = \frac{c \sqrt{3}}{2}$

步骤5：求K'系中的时间间隔

在K'系中，时间差为：
$\Delta t' = -\gamma \frac{v \Delta x}{c^2}$
代入$\gamma = 2$，$v = \frac{c \sqrt{3}}{2}$，$\Delta x = 1000 \, \text{m}$，得：
$\Delta t' = -\frac{2 \cdot \frac{c \sqrt{3}}{2} \cdot 1000}{c^2} = -\frac{1000 \sqrt{3}}{c}$
取绝对值得最终时间间隔：
$\Delta t' = \frac{1000 \sqrt{3}}{c} \approx 5.77 \times 10^{-6} \, \text{s}$