题目
已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为overrightarrow (E)(z,t)=overrightarrow ({e)_(x)}(E)_(0)(e)^-i(B)_(BL),由z<0区域垂直入射于z>=0区域的理想介质中,已知该理想介质εr = 4,μ≈μ,求①反射波的电场强度、磁场强度;②透射波电场强度、磁场强度。③z<0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。
已知空气中均匀平面波电场强度的复数表示为
,由z<0区域垂直入射于z>=0区域的理想介质中,已知该理想介质εr = 4,μ≈μ,求①反射波的电场强度、磁场强度;②透射波电场强度、磁场强度。③z<0区域合成波的电场强度、磁场强度并说明其性质。
题目解答
答案
解:① 
,
,
,
,
,
② 
③
行驻波,驻波系数
解析
步骤 1：确定入射波的电场强度和磁场强度
入射波的电场强度为 $\overrightarrow {E}(Z,t)={\overrightarrow {e}}_{x}{E}_{0}e^{-j\beta z}$，其中 ${\overrightarrow {e}}_{x}$ 是单位向量，$E_{0}$ 是电场强度的幅值，$\beta$ 是波数。入射波的磁场强度为 $\overrightarrow {H}_{i}=\dfrac {1}{{n}_{0}}\overrightarrow {{e}_{2}}\times \overrightarrow {{e}_{2}}{\overrightarrow {e}_{0}}{e}^{-j}=\overrightarrow {{e}_{1}}\dfrac {{E}_{n}}{{n}_{n}}{e}^{-3}$，其中 ${n}_{0}$ 是真空中的波阻抗，$\overrightarrow {{e}_{2}}$ 是单位向量，$\overrightarrow {{e}_{1}}$ 是单位向量。
步骤 2：计算反射波的电场强度和磁场强度
反射波的电场强度为 $\overrightarrow {E}_{1}=\overrightarrow {{e}_{1}}{E}_{0}{e}^{j\theta =}\overrightarrow {e}_{2}=-{e}_{x}\dfrac {1}{3}{E}_{u}{e}^{j\theta z}$，其中 $\theta$ 是相位差。反射波的磁场强度为 $\overrightarrow {H}_{1}=\dfrac {1}{{n}_{0}}(-\overrightarrow {{e}_{2}})\times (-\overrightarrow {{e}_{2}},\dfrac {1}{3}{F}_{i}{e}^{in})=\overrightarrow {e}\cdot \dfrac {{F}_$。
步骤 3：计算透射波的电场强度和磁场强度
透射波的电场强度为 $\overrightarrow {E}_{1}=\overrightarrow {{e}_{x}}{E}_{0}[ \dfrac {2}{3}{e}^{-1/2x}-\dfrac {2}{3}\cos \beta z] $，其中 $\beta$ 是波数。透射波的磁场强度为 $\overrightarrow {H}_{1}=\overrightarrow {e}y\dfrac {{E}_{0}}{120\pi }[ \dfrac {2}{3}{e}^{-\ln z}+j\dfrac {2}{3}\sin \beta z] $。
步骤 4：计算合成波的电场强度和磁场强度
合成波的电场强度为 $\overrightarrow {E}_{1}=\overrightarrow {{e}_{x}}{E}_{0}[ \dfrac {2}{3}{e}^{-1/2x}-\dfrac {2}{3}\cos \beta z] $，其中 $\beta$ 是波数。合成波的磁场强度为 $\overrightarrow {H}_{1}=\overrightarrow {e}y\dfrac {{E}_{0}}{120\pi }[ \dfrac {2}{3}{e}^{-\ln z}+j\dfrac {2}{3}\sin \beta z] $。合成波的性质为驻波，驻波系数为 $S=(1+|2|/|F|=3/1=2$。
入射波的电场强度为 $\overrightarrow {E}(Z,t)={\overrightarrow {e}}_{x}{E}_{0}e^{-j\beta z}$，其中 ${\overrightarrow {e}}_{x}$ 是单位向量，$E_{0}$ 是电场强度的幅值，$\beta$ 是波数。入射波的磁场强度为 $\overrightarrow {H}_{i}=\dfrac {1}{{n}_{0}}\overrightarrow {{e}_{2}}\times \overrightarrow {{e}_{2}}{\overrightarrow {e}_{0}}{e}^{-j}=\overrightarrow {{e}_{1}}\dfrac {{E}_{n}}{{n}_{n}}{e}^{-3}$，其中 ${n}_{0}$ 是真空中的波阻抗，$\overrightarrow {{e}_{2}}$ 是单位向量，$\overrightarrow {{e}_{1}}$ 是单位向量。
步骤 2：计算反射波的电场强度和磁场强度
反射波的电场强度为 $\overrightarrow {E}_{1}=\overrightarrow {{e}_{1}}{E}_{0}{e}^{j\theta =}\overrightarrow {e}_{2}=-{e}_{x}\dfrac {1}{3}{E}_{u}{e}^{j\theta z}$，其中 $\theta$ 是相位差。反射波的磁场强度为 $\overrightarrow {H}_{1}=\dfrac {1}{{n}_{0}}(-\overrightarrow {{e}_{2}})\times (-\overrightarrow {{e}_{2}},\dfrac {1}{3}{F}_{i}{e}^{in})=\overrightarrow {e}\cdot \dfrac {{F}_$。
步骤 3：计算透射波的电场强度和磁场强度
透射波的电场强度为 $\overrightarrow {E}_{1}=\overrightarrow {{e}_{x}}{E}_{0}[ \dfrac {2}{3}{e}^{-1/2x}-\dfrac {2}{3}\cos \beta z] $，其中 $\beta$ 是波数。透射波的磁场强度为 $\overrightarrow {H}_{1}=\overrightarrow {e}y\dfrac {{E}_{0}}{120\pi }[ \dfrac {2}{3}{e}^{-\ln z}+j\dfrac {2}{3}\sin \beta z] $。
步骤 4：计算合成波的电场强度和磁场强度
合成波的电场强度为 $\overrightarrow {E}_{1}=\overrightarrow {{e}_{x}}{E}_{0}[ \dfrac {2}{3}{e}^{-1/2x}-\dfrac {2}{3}\cos \beta z] $，其中 $\beta$ 是波数。合成波的磁场强度为 $\overrightarrow {H}_{1}=\overrightarrow {e}y\dfrac {{E}_{0}}{120\pi }[ \dfrac {2}{3}{e}^{-\ln z}+j\dfrac {2}{3}\sin \beta z] $。合成波的性质为驻波，驻波系数为 $S=(1+|2|/|F|=3/1=2$。