理想气体从同一始态(p1,V1,T1)出发,分别经恒温可逆压缩(T)、绝热可逆压缩(i)到终态体积为V2时,环境对体系所做功的绝对值比较:A. WT > Wi ;B. WT C. WT = Wi ;D. 无确定关系。

考查要点：本题主要考查理想气体在恒温可逆压缩和绝热可逆压缩过程中环境对体系所做功的比较，需理解两种过程的做功公式及变量关系。

解题核心思路：

1. 恒温过程：利用公式 $W_T = nRT_1 \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$，功的大小与体积变化的对数相关。
2. 绝热过程：利用公式 $W_i = \frac{nRT_1}{\gamma - 1} \left[\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1} - 1\right]$，功的大小与体积变化的指数次方相关。
3. 比较关键：通过数学不等式 $\frac{k^{\gamma - 1} - 1}{\gamma - 1} > \ln k$（$k > 1, \gamma > 1$），得出 $W_i > W_T$。

破题关键点：

• 明确两种过程的做功公式，抓住 $\gamma > 1$ 的性质。
• 利用指数函数与对数函数的增长差异，建立功的大小关系。

恒温可逆压缩过程

根据理想气体状态方程 $pV = nRT$，恒温过程的功为：
$W_T = -\int_{V_1}^{V_2} p \, dV = -\int_{V_1}^{V_2} \frac{nRT_1}{V} \, dV = -nRT_1 \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = nRT_1 \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$
环境对体系做功的绝对值为 $|W_T| = nRT_1 \ln\left(\frac{V_1}{V_2}\right)$。

绝热可逆压缩过程

根据绝热方程 $pV^\gamma = \text{常数}$，结合理想气体状态方程，可推导出：
$W_i = \frac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{\gamma - 1} = \frac{nRT_1}{\gamma - 1} \left[\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1} - 1\right]$
环境对体系做功的绝对值为 $|W_i| = \frac{nRT_1}{\gamma - 1} \left[\left(\frac{V_1}{V_2}\right)^{\gamma - 1} - 1\right]$。

比较 $|W_T|$ 与 $|W_i|$

令 $k = \frac{V_1}{V_2} > 1$，需比较：
$\ln k \quad \text{与} \quad \frac{k^{\gamma - 1} - 1}{\gamma - 1}$
数学不等式：对任意 $k > 1$ 且 $\gamma > 1$，有 $\frac{k^{\gamma - 1} - 1}{\gamma - 1} > \ln k$。
因此，$|W_i| > |W_T|$，即 $W_T < W_i$。