题目
3.2 g 氧气贮于有活塞的圆筒内，初态 p_1 = 1.0 , (atm)，V_1 = 1.0 , (L)。气体首先等压加热，使体积增加一倍，然后保持体积不变加热，使压强增加一倍；最后绝热膨胀，使温度回到初态的温度。(1) 画出上述全过程的 p-V 图；(2) 求第一过程的功；(3) 求第二过程的热量；(4) 求第三过程的内能增量。
3.2 g 氧气贮于有活塞的圆筒内，初态 $p_1 = 1.0 \, \text{atm}$，$V_1 = 1.0 \, \text{L}$。气体首先等压加热，使体积增加一倍，然后保持体积不变加热，使压强增加一倍；最后绝热膨胀，使温度回到初态的温度。
(1) 画出上述全过程的 $p-V$ 图；
(2) 求第一过程的功；
(3) 求第二过程的热量；
(4) 求第三过程的内能增量。
题目解答
答案
1. 初始状态 $ A(p_1, V_1) $，第一过程 $ A \to B $ 为等压膨胀至 $ (p_1, 2V_1) $；第二过程 $ B \to C $ 为等容升压至 $ (2p_1, 2V_1) $；第三过程 $ C \to D $ 为绝热膨胀，终点 $ D $ 满足 $ p_4 V_4 = p_1 V_1 $，$ T_4 = T_1 $。
2. 第一过程功：
\[
W_1 = p_1 V_1 = 1.013 \times 10^5 \times 1.0 \times 10^{-3} = 101.3 \, \text{J}
\]
3. 第二过程热量：
\[
Q_2 = n C_V \Delta T = 5 p_1 V_1 = 5 \times 101.3 = 506.5 \, \text{J}
\]
4. 第三过程内能增量：
\[
\Delta U_3 = n C_V (T_1 - 4T_1) = -\frac{15}{2} p_1 V_1 = -\frac{15}{2} \times 101.3 = -759.75 \, \text{J}
\]
答案：
1. $ p-V $ 图：$ A(p_1, V_1) \to B(p_1, 2V_1) $（水平线），$ B \to C(2p_1, 2V_1) $（竖直线），$ C \to D $（绝热曲线，$ p_4 V_4 = p_1 V_1 $）。
2. $ W_1 = 101.3 \, \text{J} $。
3. $ Q_2 = 506.5 \, \text{J} $。
4. $ \Delta U_3 = -759.75 \, \text{J} $。