波长 lambda =550mm 的单色光垂直入射于光栅常数 =1.0times (10)^-4cm 的光栅上,可能观察到的-|||-光谱线的最大级次为 () .-|||-(A)4 (B)3 (C)2 (D)1

本题考查光栅衍射中最大级次的计算，核心在于利用光栅方程并结合物理条件确定最大可能的级次。关键点如下：

1. 光栅方程：$d \sin \theta = k \lambda$，其中$k$为级次，$\theta$为衍射角。
2. 物理限制：$\sin \theta \leq 1$，即当$\theta = 90^\circ$时，$\sin \theta = 1$，此时$k$达到最大值。
3. 单位统一：需将光栅常数$d$和波长$\lambda$的单位统一为相同量级（如米或纳米）。

步骤1：单位转换

• 光栅常数$d = 1.0 \times 10^{-4} \, \text{cm} = 1.0 \times 10^{-6} \, \text{m}$。
• 波长$\lambda = 550 \, \text{nm} = 550 \times 10^{-9} \, \text{m}$。

步骤2：计算最大级次

根据光栅方程，当$\sin \theta = 1$时，最大级次满足：
$k_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{d}{\lambda} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{1.0 \times 10^{-6}}{550 \times 10^{-9}} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{1000}{550} \right\rfloor = \left\lfloor 1.818 \right\rfloor = 1.$
因此，可能观察到的最大级次为第1级。