题目
如图所示,R为电阻箱,V为理想电压表。当电阻箱读数为 _(1)=2Omega 时,电压表读数为 _(1)=-|||-4V;当电阻箱读数为 _(2)=5Omega 时,电压表读数为 _(2)=5V-|||-(1)求电源的电动势E和内阻r。-|||-(2)当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?-|||-R-|||-E r S
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用已知条件建立方程组
根据题意，当电阻箱读数为 ${R}_{1}=2\Omega $ 时，电压表读数为 ${U}_{1}=$ 4V，根据闭合电路欧姆定律，有：
$$
E = U_1 + I_1r
$$
其中 $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$，代入得：
$$
E = 4 + \frac{4}{2}r
$$
当电阻箱读数为 ${R}_{2}=5\Omega $ 时，电压表读数为 ${U}_{2}=5V$，同样根据闭合电路欧姆定律，有：
$$
E = U_2 + I_2r
$$
其中 $I_2 = \frac{U_2}{R_2}$，代入得：
$$
E = 5 + \frac{5}{5}r
$$
步骤 2：解方程组求解E和r
联立上述两个方程，解得：
$$
4 + 2r = 5 + r
$$
解得：
$$
r = 1\Omega
$$
将r的值代入任一方程求解E，得：
$$
E = 4 + 2 \times 1 = 6V
$$
步骤 3：求解电源输出功率最大时的电阻值和最大值
电源输出功率最大时，外电阻等于内阻，即 $R = r = 1\Omega$。此时，电源的输出功率为：
$$
P_m = \frac{E^2}{4r} = \frac{6^2}{4 \times 1} = 9W
$$
根据题意，当电阻箱读数为 ${R}_{1}=2\Omega $ 时，电压表读数为 ${U}_{1}=$ 4V，根据闭合电路欧姆定律，有：
$$
E = U_1 + I_1r
$$
其中 $I_1 = \frac{U_1}{R_1}$，代入得：
$$
E = 4 + \frac{4}{2}r
$$
当电阻箱读数为 ${R}_{2}=5\Omega $ 时，电压表读数为 ${U}_{2}=5V$，同样根据闭合电路欧姆定律，有：
$$
E = U_2 + I_2r
$$
其中 $I_2 = \frac{U_2}{R_2}$，代入得：
$$
E = 5 + \frac{5}{5}r
$$
步骤 2：解方程组求解E和r
联立上述两个方程，解得：
$$
4 + 2r = 5 + r
$$
解得：
$$
r = 1\Omega
$$
将r的值代入任一方程求解E，得：
$$
E = 4 + 2 \times 1 = 6V
$$
步骤 3：求解电源输出功率最大时的电阻值和最大值
电源输出功率最大时，外电阻等于内阻，即 $R = r = 1\Omega$。此时，电源的输出功率为：
$$
P_m = \frac{E^2}{4r} = \frac{6^2}{4 \times 1} = 9W
$$