题目
10-10 一对面积均为S的平行导体板带等量异-|||-号电荷 pm 0 两导体板间距为d.若在两导体板中间平行-|||-地插入一块厚度为 d/2 的导体板,如图所示,则两导体-|||-板间的电势差变为原来电势差的多少倍?-|||-S 9-|||-d square d/2
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算未插入导体板时的电势差
在未插入导体板时，两导体板之间的电场强度 $E$ 可以通过公式 $E = \frac{U}{d}$ 计算，其中 $U$ 是电势差，$d$ 是两导体板之间的距离。由于电荷量 $Q$ 和面积 $S$ 已知，电容 $C$ 可以通过公式 $C = \frac{\varepsilon S}{d}$ 计算，其中 $\varepsilon$ 是介电常数。因此，电势差 $U$ 可以通过公式 $U = \frac{Qd}{\varepsilon S}$ 计算。
步骤 2：计算插入导体板后的电势差
当在两导体板中间平行地插入一块厚度为 $d/2$ 的导体板时，导体板将两导体板之间的距离分为两部分，每部分的电场强度 $E$ 仍然可以通过公式 $E = \frac{U}{d}$ 计算，其中 $U$ 是电势差，$d$ 是两导体板之间的距离。由于导体板的厚度为 $d/2$，因此两导体板之间的距离变为 $d/2$。因此，电势差 $U'$ 可以通过公式 $U' = \frac{Qd/2}{\varepsilon S}$ 计算。
步骤 3：计算电势差的变化倍数
将未插入导体板时的电势差 $U$ 和插入导体板后的电势差 $U'$ 进行比较，可以得到电势差的变化倍数。由于 $U = \frac{Qd}{\varepsilon S}$ 和 $U' = \frac{Qd/2}{\varepsilon S}$，因此电势差的变化倍数为 $\frac{U'}{U} = \frac{Qd/2}{\varepsilon S} \div \frac{Qd}{\varepsilon S} = \frac{1}{2}$。
在未插入导体板时，两导体板之间的电场强度 $E$ 可以通过公式 $E = \frac{U}{d}$ 计算，其中 $U$ 是电势差，$d$ 是两导体板之间的距离。由于电荷量 $Q$ 和面积 $S$ 已知，电容 $C$ 可以通过公式 $C = \frac{\varepsilon S}{d}$ 计算，其中 $\varepsilon$ 是介电常数。因此，电势差 $U$ 可以通过公式 $U = \frac{Qd}{\varepsilon S}$ 计算。
步骤 2：计算插入导体板后的电势差
当在两导体板中间平行地插入一块厚度为 $d/2$ 的导体板时，导体板将两导体板之间的距离分为两部分，每部分的电场强度 $E$ 仍然可以通过公式 $E = \frac{U}{d}$ 计算，其中 $U$ 是电势差，$d$ 是两导体板之间的距离。由于导体板的厚度为 $d/2$，因此两导体板之间的距离变为 $d/2$。因此，电势差 $U'$ 可以通过公式 $U' = \frac{Qd/2}{\varepsilon S}$ 计算。
步骤 3：计算电势差的变化倍数
将未插入导体板时的电势差 $U$ 和插入导体板后的电势差 $U'$ 进行比较，可以得到电势差的变化倍数。由于 $U = \frac{Qd}{\varepsilon S}$ 和 $U' = \frac{Qd/2}{\varepsilon S}$，因此电势差的变化倍数为 $\frac{U'}{U} = \frac{Qd/2}{\varepsilon S} \div \frac{Qd}{\varepsilon S} = \frac{1}{2}$。