速率分布函数f(v)的物理意义是什么？试说明下列各量的物理意义（n为分子数密度，N为系统总分子数）。 （1）f(v) （2）f(v) （3）f(v) （4）f(v) （5）f(v) （6）f(v)

速率分布函数$f(v)$的物理意义是描述气体分子速率分布的统计规律。其核心在于：$f(v)dv$表示分子速率在速率$v$附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，或说是分子处于该速率区间的概率密度。理解这一概念需抓住两个关键点：

1. 归一化条件：$\int_{0}^{\infty} f(v)dv = 1$，即所有可能速率区间的概率总和为1；
2. 概率密度：$f(v)$本身不是概率，但$f(v)dv$是速率在$v$到$v+dv$区间的分子数占比。

（1）$f(v)dv$

物理意义：速率在$v$到$v+dv$区间内的分子数占总分子数的比率（即分布概率）。
推导：直接根据$f(v)$的定义，$f(v)dv$是速率区间$dv$内的分子占比。

（2）$nf(v)dv$

物理意义：单位体积内，速率在$v$到$v+dv$区间的分子数密度。
推导：分子数密度$n$表示单位体积的分子数，乘以$f(v)dv$（分子占比）即得该速率区间的分子数密度。

（3）$Nf(v)dv$

物理意义：速率在$v$到$v+dv$区间的分子总数。
推导：总分子数$N$乘以$f(v)dv$（分子占比）即得该速率区间的分子数。

（4）$\int_{0}^{v}f(v)dv$

物理意义：速率在$0$到$v$区间内的分子数占总分子数的百分比。
推导：积分$\int_{0}^{v}f(v)dv$累加了速率从$0$到$v$的所有概率，得到累积概率。

（5）$\int_{0}^{\infty}f(v)dv$

物理意义：所有分子速率的总概率，恒等于1。
推导：归一化条件保证了所有可能速率区间的概率总和为1。

（6）$\int_{v_1}^{v_2}Nf(v)dv$

物理意义：速率在$v_1$到$v_2$区间的分子总数。
推导：总分子数$N$乘以速率区间$v_1$到$v_2$的概率$\int_{v_1}^{v_2}f(v)dv$，即得该区间的分子数。