【填空题】波长为 l =550 nm ( 1nm=10 - 9 m ) 的单色光垂直入射于光栅常数 d =2 × 10 - 4 cm 的平面衍射光栅上,可能观察到光谱线的最高级次为第 _______ 级

考查要点：本题主要考查光栅衍射中最高级次的计算，需要掌握光栅方程及单位换算。

解题核心思路：根据光栅方程 $d \sin\theta = k\lambda$，当 $\sin\theta \leq 1$ 时，最大的整数 $k$ 即为最高级次。需将单位统一后代入公式计算。

破题关键点：

1. 单位统一：将光栅常数 $d$ 和波长 $\lambda$ 转换为相同单位（米）。
2. 公式变形：由 $k \leq \frac{d}{\lambda}$ 得出最大整数 $k$。

1. 单位换算：

   • 波长 $\lambda = 550 \, \text{nm} = 550 \times 10^{-9} \, \text{m}$。
   • 光栅常数 $d = 2 \times 10^{-4} \, \text{cm} = 2 \times 10^{-4} \times 10^{-2} \, \text{m} = 2 \times 10^{-6} \, \text{m}$。

2. 计算最大级次：
   根据公式 $k_{\text{max}} = \left\lfloor \frac{d}{\lambda} \right\rfloor$：
   $\frac{d}{\lambda} = \frac{2 \times 10^{-6}}{550 \times 10^{-9}} = \frac{2}{550} \times 10^{3} \approx 3.636$
   因此，最高级次为 $k = 3$。

3. 验证可行性：

   • 当 $k = 3$ 时，$\sin\theta = \frac{3\lambda}{d} = \frac{3 \times 550 \times 10^{-9}}{2 \times 10^{-6}} = 0.825 \leq 1$，存在解。
   • 当 $k = 4$ 时，$\sin\theta = \frac{4\lambda}{d} = 1.1 > 1$，无解。