题目
若单摆的摆长不变，摆球的质量增为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的(1)/(2)，则单摆的振动跟原来相比（ ）A. 频率不变，机械能不变B. 频率不变，机械能改变C. 频率改变，机械能改变D. 频率改变，机械能不变
若单摆的摆长不变，摆球的质量增为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的$\frac{1}{2}$，则单摆的振动跟原来相比（ ）
A. 频率不变，机械能不变
B. 频率不变，机械能改变
C. 频率改变，机械能改变
D. 频率改变，机械能不变
题目解答
答案
A. 频率不变，机械能不变
解析
步骤 1：分析单摆的周期公式
单摆的周期公式为$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，其中$L$是摆长，$g$是重力加速度。这个公式表明单摆的周期（或频率）仅与摆长$L$和重力加速度$g$有关，与摆球的质量和速度无关。
步骤 2：分析单摆的机械能
单摆的机械能由动能和势能组成。动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中$m$是摆球的质量，$v$是摆球的速度。势能主要取决于摆球相对于平衡位置的高度，但在这个问题中，我们只关心动能的变化。当摆球的质量增为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的$\frac{1}{2}$，则动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$变为$\frac{1}{2}(4m)(\frac{1}{2}v)^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即动能不变。因此，机械能也不变。
单摆的周期公式为$T=2π\sqrt{\frac{L}{g}}$，其中$L$是摆长，$g$是重力加速度。这个公式表明单摆的周期（或频率）仅与摆长$L$和重力加速度$g$有关，与摆球的质量和速度无关。
步骤 2：分析单摆的机械能
单摆的机械能由动能和势能组成。动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，其中$m$是摆球的质量，$v$是摆球的速度。势能主要取决于摆球相对于平衡位置的高度，但在这个问题中，我们只关心动能的变化。当摆球的质量增为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的$\frac{1}{2}$，则动能${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$变为$\frac{1}{2}(4m)(\frac{1}{2}v)^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，即动能不变。因此，机械能也不变。