题目
一容器内贮有氧气，其压强为1atm, 温度为27℃。试求: (1)单位体积内的分子数；(2)氧气的密度；(3)氧分子的质量。
一容器内贮有氧气，其压强为1atm, 温度为27℃。试求:
(1)单位体积内的分子数；
(2)氧气的密度；
(3)氧分子的质量。
题目解答
答案
(1)因氧气压强$$p=1.01325\times 10^5N/m^2$$, 温度$$T=(273+27)K=300K$$, 则可由$$p=nkT$$求得$$1m^3$$内的氧分子数$$n=\frac{p}{kT}=\frac{1.01325\times 10^5}{1.38\times 10^{-23}\times 300}m^-^3$$$$=2.447\times 10^{25}m^-^3$$;
(2)由理想气体状态方程$$pV=\frac{M}{μ} RT$$, 可求该容器中氧气的密度为$$\rho ={M\over V}={\mu p\over RT}$$$$=\frac{32.0\times 10^{-3}\times 1.01325\times 10^5}{8.31\times 300}kg/m^3$$$$=1.30kg/m^3$$;
(3)设氧气分子的质量为$$m$$，则由$$\rho =mn$$
可得
$$m={\rho \over n}={1.30\over 2.447\times 10^{25}}kg$$$$=5.312\times 10^{-26}kg$$。
解析
步骤 1：计算单位体积内的分子数
根据理想气体状态方程，压强$$p$$、体积$$V$$、温度$$T$$和分子数$$N$$之间的关系为$$pV=NkT$$，其中$$k$$是玻尔兹曼常数。单位体积内的分子数$$n$$即为$$N/V$$，因此$$n=p/(kT)$$。将已知的压强$$p=1.01325\times 10^5N/m^2$$，温度$$T=(273+27)K=300K$$，以及玻尔兹曼常数$$k=1.38\times 10^{-23}J/K$$代入公式，可以计算出单位体积内的分子数$$n$$。
步骤 2：计算氧气的密度
根据理想气体状态方程$$pV=\frac{M}{μ} RT$$，其中$$M$$是气体的质量，$$μ$$是摩尔质量，$$R$$是理想气体常数。氧气的摩尔质量$$μ=32.0\times 10^{-3}kg/mol$$，理想气体常数$$R=8.31J/(mol\cdot K)$$。将已知的压强$$p=1.01325\times 10^5N/m^2$$，温度$$T=300K$$代入公式，可以计算出氧气的密度$$\rho$$。
步骤 3：计算氧分子的质量
根据密度$$\rho$$和单位体积内的分子数$$n$$之间的关系$$\rho =mn$$，其中$$m$$是单个分子的质量。将已知的密度$$\rho$$和单位体积内的分子数$$n$$代入公式，可以计算出氧分子的质量$$m$$。
根据理想气体状态方程，压强$$p$$、体积$$V$$、温度$$T$$和分子数$$N$$之间的关系为$$pV=NkT$$，其中$$k$$是玻尔兹曼常数。单位体积内的分子数$$n$$即为$$N/V$$，因此$$n=p/(kT)$$。将已知的压强$$p=1.01325\times 10^5N/m^2$$，温度$$T=(273+27)K=300K$$，以及玻尔兹曼常数$$k=1.38\times 10^{-23}J/K$$代入公式，可以计算出单位体积内的分子数$$n$$。
步骤 2：计算氧气的密度
根据理想气体状态方程$$pV=\frac{M}{μ} RT$$，其中$$M$$是气体的质量，$$μ$$是摩尔质量，$$R$$是理想气体常数。氧气的摩尔质量$$μ=32.0\times 10^{-3}kg/mol$$，理想气体常数$$R=8.31J/(mol\cdot K)$$。将已知的压强$$p=1.01325\times 10^5N/m^2$$，温度$$T=300K$$代入公式，可以计算出氧气的密度$$\rho$$。
步骤 3：计算氧分子的质量
根据密度$$\rho$$和单位体积内的分子数$$n$$之间的关系$$\rho =mn$$，其中$$m$$是单个分子的质量。将已知的密度$$\rho$$和单位体积内的分子数$$n$$代入公式，可以计算出氧分子的质量$$m$$。