题目
13-19 如图所示,使1 mol氧气(1)由A等温地变到B,(2)由A等体地-|||-变到C,再由C等压地变到B.试分别计算氧气所做的功和吸收的热量.-|||-↑p/(10^5Pa)-|||-2 A-|||-1 C B-|||-0 1 2 V/(2.0×10^(-2)m^3)-|||-题 13-19 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算等温过程AB的功
在等温过程中，理想气体的功可以通过公式 $W = nRT \ln \left(\frac{V_B}{V_A}\right)$ 计算，其中 $n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度，$V_B$ 和 $V_A$ 分别是终态和初态的体积。由于 $T_A = T_B$，且 $n = 1$ mol，$R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$，$V_A = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$V_B = 4.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，代入公式计算得到 $W_{AB}$。
步骤 2：计算等温过程AB的热量
由于等温过程内能不变，即 $\Delta E = 0$，根据热力学第一定律 $Q = W + \Delta E$，可以得到 $Q_{AB} = W_{AB}$。
步骤 3：计算等体过程AC的功
在等体过程中，体积不变，因此系统对外做的功为零，即 $W_{AC} = 0$。
步骤 4：计算等压过程CB的功
在等压过程中，理想气体的功可以通过公式 $W = P \Delta V$ 计算，其中 $P$ 是压力，$\Delta V$ 是体积变化。由于 $P_C = 1.0 \times 10^5 \, \text{Pa}$，$V_B = 4.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$V_C = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，代入公式计算得到 $W_{CB}$。
步骤 5：计算等体过程AC和等压过程CB的总功
总功 $W_{ACB} = W_{AC} + W_{CB}$。
步骤 6：计算等体过程AC和等压过程CB的总热量
由于等体过程内能变化为 $C_V \Delta T$，等压过程内能变化为 $C_P \Delta T$，其中 $C_V$ 和 $C_P$ 分别是定体热容和定压热容，$\Delta T$ 是温度变化。由于 $T_A = T_B$，所以 $\Delta T = 0$，因此内能变化为零，即 $\Delta E = 0$。根据热力学第一定律 $Q = W + \Delta E$，可以得到 $Q_{ACB} = W_{ACB}$。
在等温过程中，理想气体的功可以通过公式 $W = nRT \ln \left(\frac{V_B}{V_A}\right)$ 计算，其中 $n$ 是摩尔数，$R$ 是理想气体常数，$T$ 是温度，$V_B$ 和 $V_A$ 分别是终态和初态的体积。由于 $T_A = T_B$，且 $n = 1$ mol，$R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$，$V_A = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$V_B = 4.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，代入公式计算得到 $W_{AB}$。
步骤 2：计算等温过程AB的热量
由于等温过程内能不变，即 $\Delta E = 0$，根据热力学第一定律 $Q = W + \Delta E$，可以得到 $Q_{AB} = W_{AB}$。
步骤 3：计算等体过程AC的功
在等体过程中，体积不变，因此系统对外做的功为零，即 $W_{AC} = 0$。
步骤 4：计算等压过程CB的功
在等压过程中，理想气体的功可以通过公式 $W = P \Delta V$ 计算，其中 $P$ 是压力，$\Delta V$ 是体积变化。由于 $P_C = 1.0 \times 10^5 \, \text{Pa}$，$V_B = 4.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，$V_C = 2.0 \times 10^{-2} \, \text{m}^3$，代入公式计算得到 $W_{CB}$。
步骤 5：计算等体过程AC和等压过程CB的总功
总功 $W_{ACB} = W_{AC} + W_{CB}$。
步骤 6：计算等体过程AC和等压过程CB的总热量
由于等体过程内能变化为 $C_V \Delta T$，等压过程内能变化为 $C_P \Delta T$，其中 $C_V$ 和 $C_P$ 分别是定体热容和定压热容，$\Delta T$ 是温度变化。由于 $T_A = T_B$，所以 $\Delta T = 0$，因此内能变化为零，即 $\Delta E = 0$。根据热力学第一定律 $Q = W + \Delta E$，可以得到 $Q_{ACB} = W_{ACB}$。