题目
.4-8 如图 4-6 所示,1kg氮气从初状态1定压膨胀到状态2,然后定熵膨胀到状态-|||-3,设已知以下参数: _(1)=(500)^circ C ; _(2)=0.25(m)^3/kg ;_(3)=0.1MPa ,_(3)=1.73(m)^3/kg ,求1、-|||-2、3点的温度、比体积和压力;在定压膨胀和定熵膨胀过程中热力学能的变化和所做-|||-的功。.4-8 如图 4-6 所示,1kg氮气从初状态1定压膨胀到状态2,然后定熵膨胀到状态-|||-3,设已知以下参数: _(1)=(500)^circ C ; _(2)=0.25(m)^3/kg ;_(3)=0.1MPa ,_(3)=1.73(m)^3/kg ,求1、-|||-2、3点的温度、比体积和压力;在定压膨胀和定熵膨胀过程中热力学能的变化和所做-|||-的功。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算氮气的定容比热容
氮气的定容比热容 ${c}_{v}$ 可以通过理想气体的比热容公式计算，其中 ${R}_{k}$ 是氮气的气体常数，$k$ 是氮气的比热比。氮气的比热比 $k$ 为 1.4，气体常数 ${R}_{k}$ 为 296.8 J/(kg·K)。
$${c}_{v}=\frac{{R}_{k}}{k-1}=\frac{296.8}{1.4-1}=742\quad [ J/(kg\cdot K)]$$
步骤 2：计算状态3的温度
根据理想气体状态方程，可以计算状态3的温度 ${T}_{3}$。
$${T}_{3}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{R}_{k}}=\frac{0.1\times 1.73}{296.8}=582.88(K)$$
步骤 3：计算状态2的温度和压力
根据定熵过程的温度和比体积关系，可以计算状态2的温度 ${T}_{2}$ 和压力 ${P}_{2}$。
$${T}_{2}={T}_{3}{(\frac{{v}_{3}}{{v}_{2}})}^{k-1}=582.88{(\frac{1.73}{0.25})}^{0.4}=1263.64(K)$$
$${P}_{2}={P}_{3}{(\frac{{v}_{3}}{{v}_{2}})}^{k}=0.1{(\frac{1.73}{0.25})}^{1.4}=1.5(MPa)$$
步骤 4：计算状态1的比体积和压力
根据定压过程的比体积和温度关系，可以计算状态1的比体积 ${v}_{1}$ 和压力 ${P}_{1}$。
$${v}_{1}=\frac{{R}_{k}{T}_{1}}{{P}_{1}}=\frac{296.8\times 773}{1.5}=145.5({m}^{3}/kg)$$
$${P}_{1}={P}_{2}=1.5(MPa)$$
步骤 5：计算定压膨胀和定熵膨胀过程中的热力学能变化和所做的功
根据热力学能变化公式和理想气体状态方程，可以计算定压膨胀和定熵膨胀过程中的热力学能变化 $\Delta {U}_{1-2}$ 和 $\Delta {U}_{2-3}$，以及所做的功 ${W}_{1-2}$ 和 ${W}_{2-3}$。
$$\Delta {U}_{1-2}={c}_{v}\Delta T=742\times (1263.64-773)=364(kJ/kg)$$
$$\Delta {U}_{2-3}={c}_{v}\Delta T=742\times (582.88-1263.64)=-506(kJ/kg)$$
$${W}_{1-2}={P}_{1}({v}_{2}-{v}_{1})=1.5\times (0.25-0.153)=145.5(kJ/kg)$$
$${W}_{2-3}=-\Delta {U}_{2-3}=506(kJ/kg)$$
氮气的定容比热容 ${c}_{v}$ 可以通过理想气体的比热容公式计算，其中 ${R}_{k}$ 是氮气的气体常数，$k$ 是氮气的比热比。氮气的比热比 $k$ 为 1.4，气体常数 ${R}_{k}$ 为 296.8 J/(kg·K)。
$${c}_{v}=\frac{{R}_{k}}{k-1}=\frac{296.8}{1.4-1}=742\quad [ J/(kg\cdot K)]$$
步骤 2：计算状态3的温度
根据理想气体状态方程，可以计算状态3的温度 ${T}_{3}$。
$${T}_{3}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{R}_{k}}=\frac{0.1\times 1.73}{296.8}=582.88(K)$$
步骤 3：计算状态2的温度和压力
根据定熵过程的温度和比体积关系，可以计算状态2的温度 ${T}_{2}$ 和压力 ${P}_{2}$。
$${T}_{2}={T}_{3}{(\frac{{v}_{3}}{{v}_{2}})}^{k-1}=582.88{(\frac{1.73}{0.25})}^{0.4}=1263.64(K)$$
$${P}_{2}={P}_{3}{(\frac{{v}_{3}}{{v}_{2}})}^{k}=0.1{(\frac{1.73}{0.25})}^{1.4}=1.5(MPa)$$
步骤 4：计算状态1的比体积和压力
根据定压过程的比体积和温度关系，可以计算状态1的比体积 ${v}_{1}$ 和压力 ${P}_{1}$。
$${v}_{1}=\frac{{R}_{k}{T}_{1}}{{P}_{1}}=\frac{296.8\times 773}{1.5}=145.5({m}^{3}/kg)$$
$${P}_{1}={P}_{2}=1.5(MPa)$$
步骤 5：计算定压膨胀和定熵膨胀过程中的热力学能变化和所做的功
根据热力学能变化公式和理想气体状态方程，可以计算定压膨胀和定熵膨胀过程中的热力学能变化 $\Delta {U}_{1-2}$ 和 $\Delta {U}_{2-3}$，以及所做的功 ${W}_{1-2}$ 和 ${W}_{2-3}$。
$$\Delta {U}_{1-2}={c}_{v}\Delta T=742\times (1263.64-773)=364(kJ/kg)$$
$$\Delta {U}_{2-3}={c}_{v}\Delta T=742\times (582.88-1263.64)=-506(kJ/kg)$$
$${W}_{1-2}={P}_{1}({v}_{2}-{v}_{1})=1.5\times (0.25-0.153)=145.5(kJ/kg)$$
$${W}_{2-3}=-\Delta {U}_{2-3}=506(kJ/kg)$$