10-18边长为L=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T的均匀磁场中,线圈平面与磁场方向平行如题10-18图所示,使线圈通以电流I=10A,求:(1)线圈每边所受的安培力②2)对O0′轴的磁力矩大小(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功

考查要点：本题主要考查载流线圈在磁场中受力、磁力矩及磁力做功的计算，涉及安培力公式、磁矩与磁力矩的关系、磁力做功的计算方法。

解题思路：

1. 安培力计算：根据公式 $\vec{F} = I \vec{L} \times \vec{B}$，需判断各边电流方向与磁场的夹角，确定受力方向。
2. 磁力矩计算：磁矩 $\vec{M} = I \vec{S}$，磁力矩大小为 $M = I S B \sin\theta$，其中 $\theta$ 为磁矩与磁场的夹角。
3. 磁力做功：磁力做功等于磁通量的变化量，即 $A = I (\Phi_2 - \Phi_1)$。

破题关键：

• 边bc受力为零：当电流方向与磁场平行时，$\sin\theta = 0$。
• 磁矩方向：由右手法则确定，线圈平面与磁场平行时，磁矩方向垂直于磁场。
• 磁通量变化：初始磁通量为零，最终磁通量为 $S B$。

第（1）题：线圈每边所受的安培力

边bc的受力

• 边bc的电流方向与磁场方向平行，夹角 $\theta = 0^\circ$，故 $\sin\theta = 0$，安培力 $\overline{F}_{bc} = 0$。

边ab的受力

• 边ab的电流方向与磁场方向夹角 $\theta = 120^\circ$（正三角形顶角为 $60^\circ$，补角为 $120^\circ$）。
• 安培力大小：
  $F_{ab} = I L B \sin\theta = 10 \cdot 0.1 \cdot 1 \cdot \sin120^\circ = 0.866 \, \text{N}$
• 方向：由右手法则，垂直纸面向外。

边ca的受力

• 边ca的电流方向与磁场方向夹角 $\theta = 120^\circ$，计算方式同边ab。
• 安培力大小：
  $F_{ca} = 0.866 \, \text{N}$
• 方向：垂直纸面向里。

第（2）题：对OO'轴的磁力矩大小

磁矩计算

• 线圈面积 $S = \frac{\sqrt{3}}{4} L^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 0.1^2 = 0.00433 \, \text{m}^2$。
• 磁矩大小：
  $M = I S B = 10 \cdot 0.00433 \cdot 1 = 0.0433 \, \text{N·m}$
• 方向：沿OO'轴，与磁场方向垂直。

第（3）题：磁力所作的功

初始磁通量

• 线圈平面与磁场平行，磁通量 $\Phi_1 = 0$。

最终磁通量

• 线圈平面与磁场垂直，磁通量 $\Phi_2 = S B = 0.00433 \cdot 1 = 0.00433 \, \text{Wb}$。

磁力做功

• 公式：
  $A = I (\Phi_2 - \Phi_1) = 10 \cdot (0.00433 - 0) = 0.0433 \, \text{J}$