判断以下逻辑表达式的推导过程是成立的。（）F = overline(AB + CD) = overline(AB) cdot overline(CD) = (bar(A) + bar(B))(bar(C) + bar(D))A. √B. ×

本题主要考察逻辑代数中的德摩根定律（反演律），用于判断逻辑表达式的推导过程是否成立。

关键知识点：德摩根定律

德摩根定律是逻辑代数的基本定律，包含两个核心规则：

1. 或运算的反演：$\overline{A + B} = \bar{A} \ \cdot \bar{B}$（或门的非等于非或的与）；
2. 与运算的反演：$\overline{A \cdot B} = \bar{A} + \bar{B}$（与门的非等于非与的或）。
   扩展到多变量情况：对于$\overline{X + Y}$（$X$、$Y$为任意逻辑表达式），同样满足$\overline{X + Y} = \bar{X} \cdot \bar{Y}$。

推导过程分析

题目中的逻辑表达式推导为：
$F = \overline{AB + CD} = \overline{AB} \cdot \overline{CD} = (\bar{A} + \bar{B})(\bar{C} + \bar{D})$

第一步：$\overline{AB + CD} \rightarrow \overline{AB} \cdot \overline{CD}}$

这里$X = AB$，$Y = CD$，根据德摩根定律“或的非等于非的与”，$\overline{X + Y} = \bar{X} \cdot \bar{Y}$，因此$\overline{AB + CD} = \overline{AB} \cdot \overline{CD}$，第一步成立。

第二步：$\overline{AB} \rightarrow \bar{A} + \bar{B}$

根据德摩根“与的非等于非的或”，$\overline{AB = \bar{A} + \bar{B}$，同理$\overline{CD} = \bar{C} + \bar{D}$，因此$\overline{overline{AB} \cdot \overline{CD} = (\bar{A} + \bar{B})(\bar{C} + \bar{D})$，第二步成立。

结论

整个推导过程严格遵循德摩根定律，推导成立。