题目
以下说法中正确的是()A. 单位矢量一定是常矢量B. 标量场的梯度是矢量场C. 两个矢量叉乘满足交换律D. 矢量场的散度是矢量场
以下说法中正确的是()
A. 单位矢量一定是常矢量
B. 标量场的梯度是矢量场
C. 两个矢量叉乘满足交换律
D. 矢量场的散度是矢量场
题目解答
答案
B. 标量场的梯度是矢量场
解析
步骤 1：分析选项 A
单位矢量是指模为 1 的矢量，但其方向可以随时间或空间变化，因此单位矢量不一定是常矢量。
步骤 2：分析选项 B
标量场的梯度是矢量场，它表示标量场在某点处变化率最大的方向和大小。
步骤 3：分析选项 C
两个矢量叉乘不满足交换律，即 \(\vec{a} \times \vec{b} \neq \vec{b} \times \vec{a}\)。
步骤 4：分析选项 D
矢量场的散度是标量场，它表示矢量场在某点处的通量密度。
单位矢量是指模为 1 的矢量，但其方向可以随时间或空间变化，因此单位矢量不一定是常矢量。
步骤 2：分析选项 B
标量场的梯度是矢量场，它表示标量场在某点处变化率最大的方向和大小。
步骤 3：分析选项 C
两个矢量叉乘不满足交换律，即 \(\vec{a} \times \vec{b} \neq \vec{b} \times \vec{a}\)。
步骤 4：分析选项 D
矢量场的散度是标量场，它表示矢量场在某点处的通量密度。