五、用单色光照射相距0.4mm的双缝,缝屏间距为1m。(1)从第1级明纹到同侧第5级明纹-|||-的距离为6 mm,求此单色光的波长;(2)若入射的单色光波长为400nm的紫光,求相邻两明-|||-|实间的距离。 (本题12分)

本题考查双缝干涉实验中波长的计算及相邻明纹间距的求解。
核心思路：

1. 双缝干涉明纹条件：光程差为波长的整数倍，即 $d \sin\theta = m\lambda$（$m$ 为明纹级数）。
2. 明纹位置公式：$y = \frac{m\lambda L}{d}$，其中 $L$ 为缝屏间距。
3. 相邻明纹间距：$\Delta y = \frac{\lambda L}{d}$。

破题关键：

• 第（1）问需利用第1级与第5级明纹的间距差，结合公式 $\Delta y = \frac{(m_2 - m_1)\lambda L}{d}$ 求波长。
• 第（2）问直接代入相邻明纹间距公式即可。

第（1）题

明纹位置公式

第 $m$ 级明纹到中心的距离为：
$y_m = \frac{m\lambda L}{d}$

级数差与间距差

第1级与第5级明纹的间距差为：
$\Delta y = y_5 - y_1 = \frac{(5-1)\lambda L}{d} = \frac{4\lambda L}{d}$

代入已知条件

已知 $\Delta y = 6\ \text{mm} = 6 \times 10^{-3}\ \text{m}$，$d = 0.4\ \text{mm} = 0.4 \times 10^{-3}\ \text{m}$，$L = 1\ \text{m}$，解得：
$\lambda = \frac{\Delta y \cdot d}{4L} = \frac{6 \times 10^{-3} \cdot 0.4 \times 10^{-3}}{4 \cdot 1} = 600\ \text{nm}$

第（2）题

相邻明纹间距公式

相邻明纹间距为：
$\Delta y = \frac{\lambda L}{d}$

代入已知条件

已知 $\lambda = 400\ \text{nm} = 400 \times 10^{-9}\ \text{m}$，$d = 0.4 \times 10^{-3}\ \text{m}$，$L = 1\ \text{m}$，解得：
$\Delta y = \frac{400 \times 10^{-9} \cdot 1}{0.4 \times 10^{-3}} = 1\ \text{mm}$