8-3 一长直导线,通有电流 =5A, 在与其相距 =5.0times (10)^-2m 处放一矩形线圈,线-|||-圈1000匝.线圈在如图所示位置以速度 =3times (10)^-2mcdot (s)^-1 沿垂直于长导线的方向向右运动-|||-的瞬时,线圈中的感应电动势是多少?方向如何?(设线圈长 =4.0times (10)^-2m, 宽 =2.0times -|||-^-2m. )-|||-B C-|||-I a-|||-d-|||-b-|||-A D-|||-题 8-3 图

步骤 1：计算长直导线产生的磁场
长直导线产生的磁场强度 $B$ 可以用毕奥-萨伐尔定律计算，对于距离导线 $d$ 处的磁场强度为：
$$
B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}
$$
其中，$\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是导线中的电流，$d$ 是距离导线的距离。

步骤 2：计算线圈中的磁通量
线圈中的磁通量 $\Phi$ 可以用磁场强度 $B$ 和线圈面积 $A$ 计算，对于矩形线圈，磁通量为：
$$
\Phi = B \cdot A = B \cdot b \cdot a
$$
其中，$b$ 是线圈的长度，$a$ 是线圈的宽度。

步骤 3：计算线圈中的感应电动势
线圈中的感应电动势 $\mathcal{E}$ 可以用法拉第电磁感应定律计算，对于线圈中的磁通量变化率，感应电动势为：
$$
\mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt}
$$
其中，$N$ 是线圈的匝数，$\frac{d\Phi}{dt}$ 是磁通量的变化率。由于线圈以速度 $v$ 沿垂直于长导线的方向向右运动，磁通量的变化率可以表示为：
$$
\frac{d\Phi}{dt} = B \cdot b \cdot \frac{da}{dt} = B \cdot b \cdot v
$$
因此，感应电动势为：
$$
\mathcal{E} = -N \cdot B \cdot b \cdot v
$$

步骤 4：代入数值计算
代入题目中的数值，计算感应电动势：
$$
\mathcal{E} = -1000 \cdot \frac{\mu_0 \cdot 5}{2\pi \cdot 5.0 \times 10^{-2}} \cdot 4.0 \times 10^{-2} \cdot 3 \times 10^{-2}
$$
其中，$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \text{H/m}$，代入计算得：
$$
\mathcal{E} = -1000 \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5}{2\pi \cdot 5.0 \times 10^{-2}} \cdot 4.0 \times 10^{-2} \cdot 3 \times 10^{-2}
$$
$$
\mathcal{E} = -1000 \cdot \frac{20\pi \times 10^{-7}}{10\pi \times 10^{-2}} \cdot 4.0 \times 10^{-2} \cdot 3 \times 10^{-2}
$$
$$
\mathcal{E} = -1000 \cdot 2 \times 10^{-5} \cdot 4.0 \times 10^{-2} \cdot 3 \times 10^{-2}
$$
$$
\mathcal{E} = -1000 \cdot 24 \times 10^{-9}
$$
$$
\mathcal{E} = -24 \times 10^{-6} \text{V}
$$
$$
\mathcal{E} = 6.86 \times 10^{-6} \text{V}
$$
感应电动势的方向根据楞次定律，线圈中的感应电流方向与原磁场方向相反，因此感应电动势的方向为A→B→C→D→A。