题目
两同方向同频率的简谐振动y_1和y_2，其振动方程分别为y_1 = A cos omega t，y_2 = (3)/(4) A cos ( omega t + (pi)/(2) )，则合振幅等于____A。（请以小数形式填写答案，写到小数点后两位）
两同方向同频率的简谐振动$y_1$和$y_2$，其振动方程分别为$y_1 = A \cos \omega t$，$y_2 = \frac{3}{4} A \cos \left( \omega t + \frac{\pi}{2} \right)$，则合振幅等于____A。（请以小数形式填写答案，写到小数点后两位）
题目解答
答案
根据题目给出的两个简谐振动方程：
\[ y_1 = A \cos(\omega t) \]
\[ y_2 = \frac{3}{4}A \cos\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) \]
可以将 $ y_2 $ 转换为正弦形式：
\[ y_2 = \frac{3}{4}A \cos\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) = -\frac{3}{4}A \sin(\omega t) \]
因此，合振动 $ y $ 为：
\[ y = y_1 + y_2 = A \cos(\omega t) - \frac{3}{4}A \sin(\omega t) \]
将合振动表示为 $ y = R \cos(\omega t + \phi) $，其中 $ R $ 是合振幅。根据公式：
\[ R = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2 \cos(\phi_1 - \phi_2)} \]
这里，$ A_1 = A $，$ A_2 = \frac{3}{4}A $，$ \phi_1 = 0 $，$ \phi_2 = \frac{\pi}{2} $。由于 $ \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 $，故：
\[ R = \sqrt{A^2 + \left(\frac{3}{4}A\right)^2} = \sqrt{A^2 + \frac{9}{16}A^2} = \sqrt{\frac{25}{16}A^2} = \frac{5}{4}A = 1.25A \]
因此，合振幅为 $ 1.25A $。
答案：1.25