题目
.5-5 一边长为a且静质量为m的正方形金属薄板,静止放置在一位于Oxy平面内的惯性系-|||-S上,且两边分别与x,y轴平行。今有惯性系S'在x轴上以 dfrac (4)(5)c (c表示真空中光速)的速度-|||-相对于S系做匀速直线运动,则从S'系测得金属薄板的面积为 () 。-|||-(A)a^2 (B) dfrac (3)(5)(a)^2 (C) dfrac (4)(5)(a)^2 . (D) dfrac (5)(3)(a)^2 .
题目解答
答案
B. $\dfrac {3}{5}{a}^{2}$
解析
步骤 1：确定洛伦兹收缩
根据相对论，当一个物体在相对于观察者的惯性系中以高速度运动时，它在运动方向上的长度会收缩。这种现象称为洛伦兹收缩。洛伦兹收缩的公式为：
\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
其中，\( L \) 是观察者测量到的长度，\( L_0 \) 是物体在静止状态下的长度，\( v \) 是物体相对于观察者的速度，\( c \) 是光速。
步骤 2：计算x轴方向上的长度收缩
由于金属薄板在x轴方向上以 \(\frac{4}{5}c\) 的速度相对于S'系运动，因此在x轴方向上的长度会收缩。将 \( v = \frac{4}{5}c \) 代入洛伦兹收缩公式，得到：
\[ L_x = a \sqrt{1 - \frac{\left(\frac{4}{5}c\right)^2}{c^2}} = a \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = a \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}a \]
步骤 3：计算y轴方向上的长度
由于金属薄板在y轴方向上没有相对运动，因此在y轴方向上的长度不会收缩，即：
\[ L_y = a \]
步骤 4：计算面积
从S'系测得的金属薄板的面积为：
\[ A = L_x \times L_y = \frac{3}{5}a \times a = \frac{3}{5}a^2 \]
根据相对论，当一个物体在相对于观察者的惯性系中以高速度运动时，它在运动方向上的长度会收缩。这种现象称为洛伦兹收缩。洛伦兹收缩的公式为：
\[ L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} \]
其中，\( L \) 是观察者测量到的长度，\( L_0 \) 是物体在静止状态下的长度，\( v \) 是物体相对于观察者的速度，\( c \) 是光速。
步骤 2：计算x轴方向上的长度收缩
由于金属薄板在x轴方向上以 \(\frac{4}{5}c\) 的速度相对于S'系运动，因此在x轴方向上的长度会收缩。将 \( v = \frac{4}{5}c \) 代入洛伦兹收缩公式，得到：
\[ L_x = a \sqrt{1 - \frac{\left(\frac{4}{5}c\right)^2}{c^2}} = a \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = a \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}a \]
步骤 3：计算y轴方向上的长度
由于金属薄板在y轴方向上没有相对运动，因此在y轴方向上的长度不会收缩，即：
\[ L_y = a \]
步骤 4：计算面积
从S'系测得的金属薄板的面积为：
\[ A = L_x \times L_y = \frac{3}{5}a \times a = \frac{3}{5}a^2 \]