题目
1.求下列函数的自然定义域:-|||-(1) =sqrt (3x+2);-|||-(3) =dfrac (1)(x)-sqrt (1-{x)^2};-|||-(5) =sin sqrt (x);-|||-(7) =arcsin (x-3);-|||-(9) =ln (x+1);-|||-2.下列各题中,函数
题目解答
答案
(15)[-2/3,+∞)(3)[-1,0)U(0,1] (5)[0,+∞)(7)[2,4](9)(-1,+∞)
解析
步骤 1：求 $y=\sqrt {3x+2}$ 的定义域
要使根号内的表达式有意义，需要 $3x+2 \geq 0$，解得 $x \geq -\frac{2}{3}$。因此，定义域为 $[-\frac{2}{3}, +\infty)$。
步骤 2：求 $y=\dfrac {1}{x}-\sqrt {1-{x}^{2}}$ 的定义域
要使分母不为零，需要 $x \neq 0$；要使根号内的表达式有意义，需要 $1-x^2 \geq 0$，解得 $-1 \leq x \leq 1$。因此，定义域为 $[-1, 0) \cup (0, 1]$。
步骤 3：求 $y=\sin \sqrt {x}$ 的定义域
要使根号内的表达式有意义，需要 $x \geq 0$。因此，定义域为 $[0, +\infty)$。
步骤 4：求 $y=\arcsin (x-3)$ 的定义域
要使反正弦函数有意义，需要 $-1 \leq x-3 \leq 1$，解得 $2 \leq x \leq 4$。因此，定义域为 $[2, 4]$。
步骤 5：求 $y=\ln (x+1)$ 的定义域
要使对数函数有意义，需要 $x+1 > 0$，解得 $x > -1$。因此，定义域为 $(-1, +\infty)$。
要使根号内的表达式有意义，需要 $3x+2 \geq 0$，解得 $x \geq -\frac{2}{3}$。因此，定义域为 $[-\frac{2}{3}, +\infty)$。
步骤 2：求 $y=\dfrac {1}{x}-\sqrt {1-{x}^{2}}$ 的定义域
要使分母不为零，需要 $x \neq 0$；要使根号内的表达式有意义，需要 $1-x^2 \geq 0$，解得 $-1 \leq x \leq 1$。因此，定义域为 $[-1, 0) \cup (0, 1]$。
步骤 3：求 $y=\sin \sqrt {x}$ 的定义域
要使根号内的表达式有意义，需要 $x \geq 0$。因此，定义域为 $[0, +\infty)$。
步骤 4：求 $y=\arcsin (x-3)$ 的定义域
要使反正弦函数有意义，需要 $-1 \leq x-3 \leq 1$，解得 $2 \leq x \leq 4$。因此，定义域为 $[2, 4]$。
步骤 5：求 $y=\ln (x+1)$ 的定义域
要使对数函数有意义，需要 $x+1 > 0$，解得 $x > -1$。因此，定义域为 $(-1, +\infty)$。