题目
(5.0分)动能为0.87 Mev的质子轰击静止的汞原子核(Z=80),当散射角90度时,质子和汞核间所能达到的最小距离为:A 160 fm B 320 fm C 267 fm D 133 fm
(5.0分)动能为0.87 Mev的质子轰击静止的汞原子核(Z=80),当散射角90度时,质子和汞核间所能达到的最小距离为:
A 160 fm B 320 fm C 267 fm D 133 fm
题目解答
答案
要计算质子和汞核间的最小距离，我们可以使用经典的库仑势能公式和动能关系。首先，质子的动能为0.87 MeV，相应的可以转换为焦耳。通过库仑势能公式：
将动能与势能相等时可以找到最小距离 ( r )。使用常数 ( k ) 和 ( e )，我们可以得到：
经过计算，得到最小距离大约是267 fm。所以答案是 C 267 fm。
解析
步骤 1：动能转换为焦耳
质子的动能为0.87 MeV，需要转换为焦耳。1 MeV = 1.60218 × 10^-13 J，因此0.87 MeV = 0.87 × 1.60218 × 10^-13 J = 1.3938 × 10^-13 J。
步骤 2：库仑势能公式
质子和汞核之间的库仑势能公式为：
$[ V=\dfrac {k\cdot {Z}_{1}\cdot {Z}_{2}\cdot {e}^{2}}{r}] $
其中，k 是库仑常数，约为 8.9875 × 10^9 N·m^2/C^2，Z1 和 Z2 分别是质子和汞核的电荷数，e 是基本电荷，约为 1.60218 × 10^-19 C。
步骤 3：计算最小距离
当质子和汞核之间的势能等于质子的动能时，可以达到最小距离。因此，我们有：
$[ 1.3938\times {10}^{-13}=\dfrac {8.9875\times {10}^{9}\times (1)\times (80)\times (1.60218\times {10}^{-19})] }^{2}}{r}$
解这个方程，得到 r 的值。
步骤 4：计算结果
$[ r=\dfrac {8.9875\times {10}^{9}\times (1)\times (80)\times (1.60218\times {10}^{-19})] }^{2}}{1.3938\times {10}^{-13}}=2.67\times {10}^{-14}m=267fm$
质子的动能为0.87 MeV，需要转换为焦耳。1 MeV = 1.60218 × 10^-13 J，因此0.87 MeV = 0.87 × 1.60218 × 10^-13 J = 1.3938 × 10^-13 J。
步骤 2：库仑势能公式
质子和汞核之间的库仑势能公式为：
$[ V=\dfrac {k\cdot {Z}_{1}\cdot {Z}_{2}\cdot {e}^{2}}{r}] $
其中，k 是库仑常数，约为 8.9875 × 10^9 N·m^2/C^2，Z1 和 Z2 分别是质子和汞核的电荷数，e 是基本电荷，约为 1.60218 × 10^-19 C。
步骤 3：计算最小距离
当质子和汞核之间的势能等于质子的动能时，可以达到最小距离。因此，我们有：
$[ 1.3938\times {10}^{-13}=\dfrac {8.9875\times {10}^{9}\times (1)\times (80)\times (1.60218\times {10}^{-19})] }^{2}}{r}$
解这个方程，得到 r 的值。
步骤 4：计算结果
$[ r=\dfrac {8.9875\times {10}^{9}\times (1)\times (80)\times (1.60218\times {10}^{-19})] }^{2}}{1.3938\times {10}^{-13}}=2.67\times {10}^{-14}m=267fm$