一宇宙飞船相对地球以 0.8c(c表示真空中光速)的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头,飞船上的观察者测得飞船长为90m,地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为——————————————。

本题考查狭义相对论中的长度收缩效应和同时的相对性，关键是利用洛伦兹变换计算地球上观察者测得的两事件空间间隔。

步骤1：明确已知量与物理量定义

• 飞船相对地球速度：$v = 0.8c$
• 飞船上测得的飞船长度（固有长度，因飞船飞船静止）：$l_0 = 90$？不，此处需注意：飞船上观察者测得的“飞船长”是光脉冲传播的“固有距离”吗？不，题目中“飞船上的观察者测得飞船长为90m”，即飞船的静长$l_0 = 9$处最大，光脉冲从船尾到船头，飞船上看，空间间隔$\Delta x' = l_0 = 90m$？不，90m，对，$\Delta x' = 90m$（船尾到船头的距离，在飞船参考系中，两事件的空间间隔就是飞船长度，因为船尾和船头相对飞船静止）。
• 光速：$真空中)\( c$
• 求：地球上观察者测得的两事件空间间隔$\Delta x$

**步骤2：洛伦兹变换公式

狭义相对论中，同一惯性系中两个事件的空间间隔$\Delta x$与另一惯性系中的$\Delta x'$关系为：
$\Delta x = \gamma (\Delta x' + v \Delta t')$ ]
其中$\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}$为洛伦兹因子，$\Delta t'$是飞船系中两事件的时间间隔。

步骤3：计算$\Delta t'$

在飞船系中，光脉冲从船尾到船头，相对飞船速度为$c$，故时间间隔：
$\Delta t' = \frac{\Delta x'}{c} = \frac{90m}{c}$

步骤4：计算\( \gamma ) $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.8c/c)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0.64}} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3}$ ##步骤5：代入洛伦兹变换求$\Delta x$关键：这里的$\Delta x$就是地球上观察者测得的光脉冲传播的空间间隔（船尾发出和到达船头两事件的空间距离）。

$\begin{align*}\Delta x &= \gamma (\Delta x' + v \Delta t') \\&= \frac{5}{3} \left( 90m + 0.8c \cdot \frac{90}{c} \right) \\&= \frac{5}{3} \left(90 + 0.8 \times 90) \\&= \frac{5}{3} \times 90 \times (1 + 0.8) \\&= 150 \times 1.8 = 270m\end{align*}\end{align*}$