题目
9.长为l的导体棒,放在磁感应强度为B的均匀磁场中,棒与磁场垂直,如图 13-14 所示.-|||-当棒与水平成45°角向右平移时,动生电动势为 __ ,__ 点电势高;当棒以角速度w-|||-绕a点在垂直磁场的平面内转动时,动生电动势为 __ __ 点电势高.-|||-w-|||-B b-|||-v-|||-6 45°-|||-a-|||-图 13-14 填空题9图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算棒与水平成45°角向右平移时的动生电动势
当导体棒以速度v在磁场中运动时，动生电动势的大小为$\varepsilon = Blv\sin\theta$，其中$\theta$是速度方向与磁场方向的夹角。在本题中，棒与水平成45°角向右平移，因此速度方向与磁场方向的夹角为45°，即$\theta = 45°$。所以动生电动势为$\varepsilon = Blv\sin45° = Blv\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}Blv$。由于棒的运动方向与磁场方向垂直，因此棒的两端会产生电势差，其中a点电势高。
步骤 2：计算棒以角速度w绕a点在垂直磁场的平面内转动时的动生电动势
当导体棒绕a点在垂直磁场的平面内转动时，棒上各点的速度不同，因此需要计算棒上各点的动生电动势，然后求和。棒上各点的速度为$v = \omega r$，其中r是棒上各点到a点的距离。因此，棒上各点的动生电动势为$\varepsilon = Blv\sin\theta = Bl\omega r\sin90° = Bl\omega r$。将棒上各点的动生电动势求和，得到棒的总动生电动势为$\varepsilon = \int_{0}^{l}Bl\omega r dr = \dfrac{1}{2}Bl^{2}\omega$。由于棒的转动方向与磁场方向垂直，因此棒的两端会产生电势差，其中b点电势高。
当导体棒以速度v在磁场中运动时，动生电动势的大小为$\varepsilon = Blv\sin\theta$，其中$\theta$是速度方向与磁场方向的夹角。在本题中，棒与水平成45°角向右平移，因此速度方向与磁场方向的夹角为45°，即$\theta = 45°$。所以动生电动势为$\varepsilon = Blv\sin45° = Blv\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}Blv$。由于棒的运动方向与磁场方向垂直，因此棒的两端会产生电势差，其中a点电势高。
步骤 2：计算棒以角速度w绕a点在垂直磁场的平面内转动时的动生电动势
当导体棒绕a点在垂直磁场的平面内转动时，棒上各点的速度不同，因此需要计算棒上各点的动生电动势，然后求和。棒上各点的速度为$v = \omega r$，其中r是棒上各点到a点的距离。因此，棒上各点的动生电动势为$\varepsilon = Blv\sin\theta = Bl\omega r\sin90° = Bl\omega r$。将棒上各点的动生电动势求和，得到棒的总动生电动势为$\varepsilon = \int_{0}^{l}Bl\omega r dr = \dfrac{1}{2}Bl^{2}\omega$。由于棒的转动方向与磁场方向垂直，因此棒的两端会产生电势差，其中b点电势高。