右图的单自由度体系,结构的固有频率为ε ,当ε时,质点动位移幅值( )A. 很小 B. 很大 C. 接近静位移 D. 接近静位移

本题主要考察单自由度体系在简谐激励下的动力响应，特别是当干扰频率$\theta$远小于结构固有频率$\omega$时质点动位移幅值的变化规律。

关键知识点回顾

对于单自由度体系在简谐激励（如简谐力或简谐位移）下的动力响应，质点的动位移幅值$Y$与静位移幅值$Y_{st}$的关系可通过动力放大系数$\beta$描述：
$\beta = \frac{1}{\sqrt{(1 - (\theta/\omega)^2)^2 + (2\xi \theta/\omega)^2}}$
其中：

• $\theta$为干扰频率，$\omega$为结构固有频率，$\xi$为阻尼比（通常$\xi$较小，阻尼影响可忽略）。

题目条件分析

题目中$\theta \ll \omega$（干扰频率远小于固有频率），此时$\theta/\omega \approx 0$，代入动力放大系数公式：
$\beta \approx \frac{1}{\sqrt{(1 - 0)^2 + 0}} = 1$
即动力放大系数$\beta \approx 1$，因此动位移幅值$Y \approx \beta Y_{st} \approx Y_{st}$（接近静位移）。

选项判断

• A. 很小：错误，$\theta \ll \omega$时动位移接近静位移，并非很小。
• B. 很大：错误，动位移很大的情况出现在$\theta \approx \omega$（共振）时，而非$\theta \ll \omega$。
• C. 接近静位移：正确，符合上述分析。
• D. 接近静位移：与C重复，仍但但题目选项中C和D内容相同，根据常规题目设置，正确答案为C（或D，此处以题目给出的答案C为准）。