一种放射性核素,经 24 小时后的数目是它开始时数目的 1/8 ,该放射性核素的半衰期为( )A. 3hB. 6hC. 8hD. 12h

考查要点：本题主要考查半衰期的概念及其应用，需要理解放射性物质的衰减规律。

解题核心思路：
放射性核素的衰减遵循指数规律，每经过一个半衰期，剩余数量变为原来的$\frac{1}{2}$。题目中给出经过24小时后数量变为原来的$\frac{1}{8}$，需通过指数关系或半衰期次数推导出半衰期的长度。

破题关键点：

1. 确定半衰期次数：$\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3$，说明经历了3个半衰期。
2. 建立时间关系：总时间24小时对应3个半衰期，因此半衰期$T = \frac{24}{3} = 8$小时。

步骤1：分析衰减规律
放射性核素的剩余数量与时间的关系为：
$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}}$
其中$T$为半衰期，$t$为总时间。

步骤2：代入已知条件
题目中$N(t) = \frac{1}{8}N_0$，$t = 24$小时，代入公式得：
$\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{24}{T}}$

步骤3：解方程求半衰期
观察等式$\frac{1}{8} = \left(\frac{1}{2}\right)^3$，可知$\frac{24}{T} = 3$，解得：
$T = \frac{24}{3} = 8 \text{小时}$