已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：psi(x)=(1)/(sqrt(a))cdotcos(3pi x)/(2a)，-aleq x leq a那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为A. 1/aB. 1/sqrt(a)C. 1/2aD. 1/sqrt(2a)

本题考查一维矩形无限深势阱中粒子概率密度的计算，解题的关键在于明确概率密度与波函数的关系，然后将给定的波函数和位置代入公式进行计算。

步骤一：明确概率密度与波函数的关系

在量子力学中，粒子在某一位置出现的概率密度$\rho(x)$等于该位置波函数$\psi(x)$的模的平方，即$\rho(x)=\vert\psi(x)\vert^2$。

步骤二：确定给定的波函数

已知粒子的波函数为$\psi(x)=\frac{1}{\sqrt{a}}\cdot\cos\frac{3\pi x}{2a}$，$-a\leq x \leq a$。

步骤三：计算$x = \frac{5a}{6}$处的波函数值

将$x = \frac{5a}{6}$代入波函数$\psi(x)$中：
$\psi(\frac{5a}{6})=\frac{1}{\sqrt{a}}\cdot\cos(\frac{3\pi}{2a}\cdot\frac{5a}{6})$
先计算$\frac{3\pi}{2a}\cdot\frac{5a}{6}$：
$\frac{3\pi}{2a}\cdot\frac{5a}{6}=\frac{3\pi\times5a}{2a\times6}=\frac{5\pi}{4}$
则$\psi(\frac{5a}{6})=\frac{1}{\sqrt{a}}\cdot\cos\frac{5\pi}{4}$
根据三角函数特殊值可知$\cos\frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以$\psi(\frac{5a}{6})=\frac{1}{\sqrt{a}}\cdot(-\frac{\sqrt{2}}{2})=-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{a}}$。

步骤四：计算$x = \frac{5a}{6}$处的概率密度

根据概率密度公式$\rho(x)=\vert\psi(x)\vert^2$，可得：
$\rho(\frac{5a}{6})=\vert\psi(\frac{5a}{6})\vert^2=\vert-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{a}}\vert^2$
因为绝对值的平方等于平方的绝对值，所以$\vert-\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{a}}\vert^2 = (\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{a}})^2$
计算$(\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{a}})^2$：
$(\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{a}})^2=\frac{(\sqrt{2})^2}{(2\sqrt{a})^2}=\frac{2}{4a}=\frac{1}{2a}$