题目
已知:半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动-|||-(称为纯滚动),设轮子转角 varphi =infty f(omega 为常值),-|||-如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一-|||-点M的运动方程,并求该点的速度、切向加速度及法-|||-向加速度。 ty-|||-M-|||-O1-|||-φ-|||-C x
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定轮子的运动方程
轮子沿直线轨道无滑动地滚动，轮子转角 $\varphi = \omega t$，其中 $\omega$ 为常值。轮子与轨道的接触点为C，由于是纯滚动，轮子的滚动距离等于轮子转过的弧长，即 $OC = r\varphi = r\omega t$。点M的坐标可以通过轮子的几何关系来确定。
步骤 2：确定直角坐标系中的运动方程
在直角坐标系中，点M的坐标可以表示为：
$x = OC - O1M\sin \varphi = r(\omega t - \sin \omega t)$
$y = OIC - OIM\cos \varphi = r(1 - \cos \omega t)$
步骤 3：确定弧坐标系中的运动方程
在弧坐标系中，点M的运动方程可以表示为：
$s = 4r[1 - \cos (\omega t/2)]$
步骤 4：确定点M的速度
点M的速度可以通过对运动方程求导来确定：
$v = 2r\omega \sin (\omega t/2)$
步骤 5：确定点M的切向加速度
点M的切向加速度可以通过对速度求导来确定：
$a_t = r\omega^2 \cos (\omega t/2)$
步骤 6：确定点M的法向加速度
点M的法向加速度可以通过速度和切向加速度的关系来确定：
$a_n = r\omega^2 \sin (\omega t/2)$
轮子沿直线轨道无滑动地滚动，轮子转角 $\varphi = \omega t$，其中 $\omega$ 为常值。轮子与轨道的接触点为C，由于是纯滚动，轮子的滚动距离等于轮子转过的弧长，即 $OC = r\varphi = r\omega t$。点M的坐标可以通过轮子的几何关系来确定。
步骤 2：确定直角坐标系中的运动方程
在直角坐标系中，点M的坐标可以表示为：
$x = OC - O1M\sin \varphi = r(\omega t - \sin \omega t)$
$y = OIC - OIM\cos \varphi = r(1 - \cos \omega t)$
步骤 3：确定弧坐标系中的运动方程
在弧坐标系中，点M的运动方程可以表示为：
$s = 4r[1 - \cos (\omega t/2)]$
步骤 4：确定点M的速度
点M的速度可以通过对运动方程求导来确定：
$v = 2r\omega \sin (\omega t/2)$
步骤 5：确定点M的切向加速度
点M的切向加速度可以通过对速度求导来确定：
$a_t = r\omega^2 \cos (\omega t/2)$
步骤 6：确定点M的法向加速度
点M的法向加速度可以通过速度和切向加速度的关系来确定：
$a_n = r\omega^2 \sin (\omega t/2)$