在弦上有一简谐波，其表达式是 y_1=2.0times10^-2cos[2pi(t/0.02-x/20)+pi/3] (SI)，为了在此弦线上形成驻波，并且在 x=0 处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为:A. y_2=2.0times10^-2cos[2pi(t/0.02+x/20)-pi/3] (SI)B. y_2=2.0times10^-2cos[2pi(t/0.02+x/20)+2pi/3] (SI)C. y_2=2.0times10^-2cos[2pi(t/0.02+x/20)+4pi/3] (SI)D. y_2=2.0times10^-2cos[2pi(t/0.02+x/20)+pi/3] (SI)

驻波的形成条件是两列振幅相等、频率相同、波形相反且沿相反方向传播的波叠加。本题中，原波$y_1$沿$x$正方向传播，需另一列沿$x$负方向传播的波$y_2$。关键点在于确定$y_2$的相位，使得$x=0$处为波节（两波在此点振动始终反相，相位差为$\pi$）。

波的基本参数分析

原波$y_1$的表达式为：
$y_1 = 2.0 \times 10^{-2} \cos \left[ 2\pi \left( \frac{t}{0.02} - \frac{x}{20} \right) + \frac{\pi}{3} \right]$

• 周期$T = 0.02 \, \text{s}$，频率$f = \frac{1}{T} = 50 \, \text{Hz}$；
• 波长$\lambda = 20 \, \text{m}$，波速$v = \lambda f = 20 \times 50 = 1000 \, \text{m/s}$；
• 波沿$x$正方向传播。

确定$y_2$的传播方向与相位

为形成驻波，$y_2$需满足：

1. 方向相反：相位项为$\frac{t}{0.02} + \frac{x}{20}$；
2. 相位关系：在$x=0$处，两波相位差为$\pi$。

原波$y_1$在$x=0$处的相位为：
$\phi_1 = 2\pi \cdot \frac{t}{0.02} + \frac{\pi}{3}$
假设$y_2$的表达式为：
$y_2 = 2.0 \times 10^{-2} \cos \left[ 2\pi \left( \frac{t}{0.02} + \frac{x}{20} \right) + \phi' \right]$
则$y_2$在$x=0$处的相位为：
$\phi_2 = 2\pi \cdot \frac{t}{0.02} + \phi'$
相位差条件：
$\phi_1 - \phi_2 = \frac{\pi}{3} - \phi' = \pi \quad \Rightarrow \quad \phi' = \frac{\pi}{3} - \pi = -\frac{2\pi}{3} \equiv \frac{4\pi}{3} \, (\text{模} \, 2\pi)$

选项匹配

选项C的相位为$\frac{4\pi}{3}$，符合计算结果。