题目

一很长的均匀带电圆筒，半径长度，电荷面密度为。今施加一力矩，使该圆筒以角速度( 为常量 ) 绕圆筒的轴旋转.求 ( 1 ) 圆筒内的磁感应强度大小 ; ( 2 ) 空间的电场强度大小分布

题目解答

答案

解：

（1）由磁场的安培环路定理

得

（2）由分析知空间的电场是由变化的磁场产生的

由法拉第电磁感应定律

以圆筒轴为中心

得

R，\oint_L^{ }E_kdl=E_k2\pi r=\pi R^2\frac{dB}{dt}" data-width="330" data-height="53" data-size="5879" data-format="png" style="max-width:100%">

得

解析

步骤 1：确定圆筒内的磁感应强度
根据安培环路定理，磁场的环路积分等于穿过该环路的电流乘以磁导率。对于圆筒内部的磁场，我们考虑一个半径为r的圆环，其中r
步骤 2：确定圆筒外的磁感应强度
对于圆筒外部的磁场，我们考虑一个半径为r的圆环，其中r>R。由于圆筒的电流为I=2πRσat，根据安培环路定理，B⋅2πr=μ0⋅I，因此B=μ0⋅I/(2πr)=μ0⋅2πRσat/(2πr)=μ0σatR/r。

步骤 3：确定空间的电场强度分布
根据法拉第电磁感应定律，变化的磁场会产生电场。对于圆筒内部的电场，我们考虑一个半径为r的圆环，其中rR。由于圆筒外部的磁感应强度为B=μ0σatR/r，因此电场强度为E=-(1/2)μ0σaR^3/r。