题目
波长为λ的单色光垂直入射到一狭缝上，若第一暗纹位置对应的衍射角为π /6,则狭缝的宽度为(）A. 2λB. λC. λ / 2D. 3λ
波长为λ的单色光垂直入射到一狭缝上，若第一暗纹位置对应的衍射角为π /6,则狭缝的宽度为(）
A. 2λ
B. λ
C. λ / 2
D. 3λ
题目解答
答案
A. 2λ
解析
步骤 1：理解单缝衍射的条件
单缝衍射的暗纹条件是：\(a\sin\theta = m\lambda\)，其中\(a\)是狭缝宽度，\(\theta\)是衍射角，\(m\)是衍射级数，\(\lambda\)是光的波长。对于第一暗纹，\(m = 1\)。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出的第一暗纹位置对应的衍射角为\(\pi / 6\)，即\(\sin\theta = \sin(\pi / 6) = 1/2\)。将这些值代入单缝衍射的暗纹条件中，得到\(a\sin(\pi / 6) = \lambda\)。
步骤 3：计算狭缝宽度
根据步骤2中的方程，可以解出狭缝宽度\(a = \lambda / \sin(\pi / 6) = \lambda / (1/2) = 2\lambda\)。
单缝衍射的暗纹条件是：\(a\sin\theta = m\lambda\)，其中\(a\)是狭缝宽度，\(\theta\)是衍射角，\(m\)是衍射级数，\(\lambda\)是光的波长。对于第一暗纹，\(m = 1\)。
步骤 2：代入已知条件
题目中给出的第一暗纹位置对应的衍射角为\(\pi / 6\)，即\(\sin\theta = \sin(\pi / 6) = 1/2\)。将这些值代入单缝衍射的暗纹条件中，得到\(a\sin(\pi / 6) = \lambda\)。
步骤 3：计算狭缝宽度
根据步骤2中的方程，可以解出狭缝宽度\(a = \lambda / \sin(\pi / 6) = \lambda / (1/2) = 2\lambda\)。