题目

.8-8 一个测量磁感强度的线圈,其截面积 =4.0(cm)^2 ,匝数 N=160 匝,电-|||-阻 =50Omega .线圈与一内阻 _(1)=30Omega 的冲击电流计相连.若开始时线圈的平面与-|||-均匀磁场的磁感强度B相垂直,然后线圈的平面很快地转到与B的方向平行.-|||-此时从冲击电流计中测得电荷值 =4.0times (10)^-5C .问此均匀磁场的磁感强度B的-|||-值为多少?

题目解答

答案

解析

本题考查电磁感应中感应电荷量与磁通量变化的关系，关键在于理解感应电荷量仅与磁通量变化量及回路总电阻相关，与变化快慢无关。

核心知识点

在电磁感应现象中，感应电动势 $\varepsilon = -\frac{\Delta \phi}{\Delta t}$，感应电流 $I = \frac{\varepsilon}{R_{\text{总}}} = -\frac{\Delta \phi}{(R+R_1)\Delta t}$。积分得通过导体的电荷量 $q = \int I dt = \frac{|\Delta \phi|}{R_{\text{总}}}$，即电荷量仅由磁通量变化量 $\Delta \phi$ 和总电阻 $R_{\text{总}}$ 决定。

解题步骤

  1. 磁通量变化量计算：
    初始时线圈平面与磁场垂直，磁通量 $\phi_1 = NBS$（$S$ 为截面积，$N$ 为匝数）；
    转动后线圈平面与磁场平行，磁通量 $\phi_2 = 0$；
    故 $\Delta \phi = |\phi_2 - \phi_1| = NBS$。

  2. 电荷量与磁通量关系：
    总电阻 $R_{\text{总}} = R + R_1$，由 $q = \frac{\Delta \phi}{R_{\text{总}}}$，得：
    $B = \frac{q(R + R_1)}{NS}$。

  3. 代入数据计算：

    • $q = 4.0 \times 10^{-5}\,\text{C}$，$R=50\Omega$，$R_1=30\Omega$，$N=160$，$S=4.0\,\text{cm}^2=4.0 \times 10^{-4}\,\text{m}^2$；
    • $R_{\text{总}} = 50+30=80\Omega$；
    • ([ B = \frac{4.0 \times 10^{-5} \times 80}{160 \times 4.0 \times 10^{-4}} = \frac{3.2 \times 10^{-3}}{6.4 \times 10^{-2}} = 0.05\,\text{T} ]。