1.（33.3分）设四阶行列式第1列的元素分别为1，-2，1，2，第4列对应的余子式分别为x，-2，2，-3，则x=（）A. 0B. -1C. 4D. -4

考查要点：本题主要考查行列式中元素与余子式的关系，特别是不同行元素与余子式乘积和的性质。

解题核心思路：利用行列式展开定理的推论，即某列元素与另一列对应的余子式乘积之和为零。通过代入已知条件，建立方程求解未知数。

破题关键点：明确余子式的定义，理解不同行元素与另一列余子式相乘求和时结果为零的性质。

根据行列式展开定理的推论，某列元素与另一列对应的余子式乘积之和为零。题目中第1列的元素为 $1, -2, 1, 2$，第4列的余子式为 $x, -2, 2, -3$，因此有：

$1 \cdot x + (-2) \cdot (-2) + 1 \cdot 2 + 2 \cdot (-3) = 0$

分步计算：

1. 展开乘积：

   • $1 \cdot x = x$
   • $(-2) \cdot (-2) = 4$
   • $1 \cdot 2 = 2$
   • $2 \cdot (-3) = -6$

2. 合并同类项：
   $x + 4 + 2 - 6 = 0$

3. 化简方程：
   $x + 0 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0$