均匀带电球体，半径为R，电荷体密度为rho，选取半径r=R/2的同心球面作为高斯面，则通过半径r=R/2高斯面的电通量为:A. 4pi R^2 rho / varepsilon_0B. 0C. 4pi R^3 rho / varepsilon_0D. 4pi R^3 rho / 24 varepsilon_0

本题考查高斯定理的应用。解题思路是先根据高斯定理确定通过高斯面的电通量与高斯面内所包围电荷量的关系，再计算半径为$r = R/2$的高斯面内所包围的电荷量，最后得出通过该高斯面的电通量。

步骤一：明确高斯定理

高斯定理的表达式为$\varPhi_E=\frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$，其中$\varPhi_E$是通过闭合曲面（高斯面）的电通量，$Q_{enc}$是高斯面内所包围的总电荷量，$\varepsilon_0$是真空介电常数。

步骤二：计算高斯面内所包围的电荷量

已知均匀带电球体的电荷体密度为$\rho$，半径为$R$，选取半径$r = R/2$的同心球面作为高斯面。
由于电荷是均匀分布的，高斯面内所包围的电荷量$Q_{enc}$等于电荷体密度$\rho$乘以高斯面所包围的体积$V$。
高斯面是半径为$r = R/2$的球面，其体积$V=\frac{4}{3}\pi r^3$，将$r = R/2$代入可得：
$V=\frac{4}{3}\pi (\frac{R}{2})^3=\frac{4}{3}\pi\times\frac{R^3}{8}=\frac{\pi R^3}{6}$
则高斯面内所包围的电荷量$Q_{enc}=\rho V=\rho\times\frac{\pi R^3}{6}=\frac{\pi R^3\rho}{6}$。

步骤三：计算通过高斯面的电通量

将$Q_{enc}=\frac{\pi R^3\rho}{6}$代入高斯定理$\varPhi_E=\frac{Q_{enc}}{\varepsilon_0}$，可得：
$\varPhi_E=\frac{\frac{\pi R^3\rho}{6}}{\varepsilon_0}=\frac{4\pi R^3\rho}{24\varepsilon_0}$