2-3 将内径为2cm的软管连接到草坪的洒水器上,洒水器装一个有20个小孔-|||-的喷头,每个小孔直径为0.5cm.如果水在软管中的流速为 /s, 试求由各小孔喷出-|||-的水流速率是多少?

本题考查的是流体力学中的连续性方程。解题的关键思路是根据质量守恒定律，在不可压缩流体（水可近似看作不可压缩流体）的稳定流动中，单位时间内通过管道不同截面的流体体积是相等的。

步骤一：明确相关物理量

设软管的内径为$D_1$，水在软管中的流速为$v_1$；每个小孔的直径为$D_2$，小孔的数量为$n$，水从小孔喷出的流速为$v_2$。
已知$D_1 = 2cm=0.02m$，$v_1 = 1m/s$，$n = 20$，$D_2 = 0.5cm = 0.005m$。

步骤二：根据连续性方程列出等式

根据连续性方程$A_1v_1=A_2v_2$，其中$A_1$是软管的横截面积，$A_2$是所有小孔的总横截面积。
圆的面积公式为$A=\pi(\frac{D}{2})^2$，则软管的横截面积$A_1=\pi(\frac{D_1}{2})^2$，每个小孔的横截面积$A_{21}=\pi(\frac{D_2}{2})^2$，那么$n$个小孔的总横截面积$A_2 = n\times\pi(\frac{D_2}{2})^2$。
将$A_1$和$A_2$代入连续性方程可得：
$\pi(\frac{D_1}{2})^2v_1=n\times\pi(\frac{D_2}{2})^2v_2$

步骤三：化简等式并求解$v_2$

等式两边同时约去$\pi$，得到$(\frac{D_1}{2})^2v_1=n\times(\frac{D_2}{2})^2v_2$。
进一步化简可得$v_2=\frac{D_1^{2}v_1}{nD_2^{2}}$。

步骤四：代入数据进行计算

将$D_1 = 0.02m$，$v_1 = 1m/s$，$n = 20$，$D_2 = 0.005m$代入$v_2=\frac{D_1^{2}v_1}{nD_2^{2}}$可得：
$\begin{align*}v_2&=\frac{(0.02)^{2}\times1}{20\times(0.005)^{2}}\\&=\frac{0.0004\times1}{20\times0.000025}\\&=\frac{0.0004}{0.0005}\\& = 0.8m/s\end{align*}$