题目

若f(v)为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则int_(v_1)^v_2 (1)/(2) mv^2 N f(v) , mathrm(d)v的物理意义是:[ ]A. 速率为v_2的各分子的总平动动能与速率为v_1的各分子的总平动动能之差。B. 速率为v_2的各分子的总平动动能与速率为v_1的各分子的总平动动能之和。C. 速率处在速率间隔v_1 sim v_2之内的分子的平均平动动能。D. 速率处在速率间隔v_1 sim v_2之内的分子平动动能之和。

若$f(v)$为气体分子速率分布函数，$N$为分子总数，$m$为分子质量，则$\int_{v_1}^{v_2} \frac{1}{2} mv^2 N f(v) \, \mathrm{d}v$的物理意义是:[ ] A. 速率为$v_2$的各分子的总平动动能与速率为$v_1$的各分子的总平动动能之差。 B. 速率为$v_2$的各分子的总平动动能与速率为$v_1$的各分子的总平动动能之和。 C. 速率处在速率间隔$v_1 \sim v_2$之内的分子的平均平动动能。 D. 速率处在速率间隔$v_1 \sim v_2$之内的分子平动动能之和。

题目解答

答案

根据分子速率分布函数 $ f(v) $，$ N f(v) \, dv $ 表示速率在 $ v $ 到 $ v + dv $ 之间的分子数。积分 $ \int_{v_1}^{v_2} \frac{1}{2}mv^2 N f(v) \, dv $ 表示速率在 $ v_1 $ 到 $ v_2 $ 之间的分子平动动能之和。 - A项错误：积分非两点动能差。 - B项错误：积分非两点动能和。 - C项错误：积分结果为总动能，非平均值。 - D项正确：表示 $ v_1 \sim v_2 $ 范围内分子平动动能之和。 答案：D. 速率处在速率间隔 $ v_1 \sim v_2 $ 之内的分子平动动能之和。

解析

考查要点：本题主要考查对气体分子速率分布函数物理意义的理解，以及如何通过积分计算特定速率区间内分子的总平动动能。

解题核心思路：

  1. 明确速率分布函数$f(v)$的定义：$Nf(v)\mathrm{d}v$表示速率在区间$[v, v+\mathrm{d}v]$内的分子数。
  2. 平动动能公式：单个分子的平动动能为$\frac{1}{2}mv^2$。
  3. 积分的物理意义：将速率区间$[v_1, v_2]$内所有分子的平动动能累加，即得总平动动能。

破题关键点：

  • 区分总动能与平均动能：积分结果为总动能，若求平均需除以分子数。
  • 排除干扰项：注意选项中涉及“差”“和”“平均”的表述是否与积分过程一致。

积分表达式分解：
$\int_{v_1}^{v_2} \frac{1}{2} mv^2 N f(v) \, \mathrm{d}v$

  1. 分子数的计算：
    $Nf(v)\mathrm{d}v$表示速率在$[v, v+\mathrm{d}v]$内的分子数。

  2. 单个分子的平动动能：
    每个分子的平动动能为$\frac{1}{2}mv^2$。

  3. 区间内分子总动能：
    对速率区间$[v_1, v_2]$内的所有分子，将$\frac{1}{2}mv^2 \cdot Nf(v)\mathrm{d}v$积分，即得到该区间内所有分子的总平动动能。

选项分析：

  • A、B错误：积分是区间内分子动能的累加，而非两个端点的差或和。
  • C错误：积分结果为总动能，求平均需除以分子数。
  • D正确：积分直接对应区间内分子平动动能的总和。