题目
矩阵( 0 0 )与矩阵 ( 0 0 0 ) A 相等 B 单位矩阵C 同型矩阵 D 不相等
矩阵( 0 0 )与矩阵 ( 0 0 0 )
A 相等
B 单位矩阵
C 同型矩阵
D 不相等
题目解答
答案
答案选D,
解析:
本题考查的是两个矩阵的比较,两个矩阵要相等,必须保证两个矩阵是同型矩阵,而且对应元素也必须相同。
矩阵( 0 0 )是
阶型矩阵,矩阵 ( 0 0 0)是
阶型矩阵;所以两个矩阵是不相等的。
B项单位矩阵,它必须是个方阵;
C项同型矩阵,阶数相同。
解析
矩阵相等的条件是:两个矩阵必须是同型矩阵(即行数和列数完全相同),且对应位置的元素相等。本题中,两个矩阵的维度不同,因此直接排除相等的可能。选项C的同型矩阵也因维度不同而不成立,选项B的单位矩阵需满足方阵条件,显然不符合。
矩阵维度分析
- 第一个矩阵:$(0 \quad 0)$ 是 $1 \times 2$ 矩阵(1行2列)。
- 第二个矩阵:$(0 \quad 0 \quad 0)$ 是 $1 \times 3$ 矩阵(1行3列)。
选项逐一排除
- 选项A(相等):
由于两个矩阵维度不同,不满足同型矩阵条件,因此不相等。 - 选项B(单位矩阵):
单位矩阵必须是方阵(行数=列数),且对角线元素为1,其他为0。两个矩阵均不符合。 - 选项C(同型矩阵):
$1 \times 2$ 与 $1 \times 3$ 的列数不同,因此不是同型矩阵。 - 选项D(不相等):
综合上述分析,两个矩阵维度不同,直接判定为不相等。